1. Probabilit´ es ´ el´ ementaires 19
P
5/8
3/8
O
O
P
2/3
1/3
O
O
P
P
1/2
1/2
P
P
1/2
1/2
P
P
1/2
P
P
1/2
1/2
O
O
4/7
3/7
1/2
O
O
2/3
1/3
O
O
5/7
2/7
O
O
2/3
1/3
O
O
5/8
3/8
O
O
3/5
2/5
O
O
5/8
3/8
O
O
4/5
1/5
Fig. 1.4 – Arbre de l’exercice 1.22.
pour trouver
P (M U C | P ) =
P (M U C ∩ P )
P (P )
=
1/3 · 3/4 + 1/3 · 1/2 · 3/4
1/3 · 4/5 + 1/3 · 3/4 + 1/3 · 1/2 · 3/4 + 1/3 · 1/2
=
45
97
0,46.
1.22
Soient les ´ ev´ enements P « la pi` ece donne pile » et O « le bonbon tir´ e est
` a l’orange ». Au d´ epart, David a 5 bonbons `
a l’orange et 3 `
a la fraise dans la
poche gauche (5O + 3O) et 4 `
a l’orange et 2 `
a la fraise dans la droite (4O + 2O).
On construit l’arbre de la figure 1.4 en faisant attention au fait que les
tirages sont sans remise ; ce qui implique que les probabilit´ es changent au fur