18 Maˆ ıtriser l’al´ eatoire
GVA
FRA
MUC
BRU
P
P
P
P
P
P
P
P
1/3
1/3
1/3
1/5
3/4
1/4
1/2
1/2
3/4
1/4
4/5
MUC
Fig. 1.3 – Arbre de l’exercice 1.21.
Au vu de ces r´ esultats, il est ´ evident que l’ELISA est un tr` es bon test pour
d´ eterminer si un patient n’est pas HIV-positif. Par contre, il est inefficace pour
d´ ecider de la contamination d’un patient. Dans l’exercice 2.1, un autre test est
utilis´ e pour d´ eterminer si un patient est vraiment malade.
1.20
Soient les ´ ev´ enements B (respectivement I et L) « le malade est d’origine
basque (respectivement indienne et latine) » et RH
+ (respectivement RH
− )
« le sang contenu dans une ´ eprouvette est de rh´ esus positif (respectivement
n´ egatif) ». On cherche la probabilit´ e que le sang de rh´ esus n´ egatif contenu
dans une ´ eprouvette provienne d’un malade d’origine basque :
P (B | RH
− ) =
P (RH
−
| B)P (B)
P (RH − )
=
0,97 · 0,04
0,87 · 0,04 + 0,03 · 0,32 + 0,22 · 0,64
0,19.
1.21
Soient les ´ ev´ enements BRU (respectivement M U C et F RA) « Serge passe
par Bruxelles (respectivement Munich et Francfort) » et P l’´ ev´ enement « Serge
ne peut pas partir car l’avion est plein ». On construit l’arbre de la figure 1.3