1. Probabilit´ es ´ el´ ementaires 17
2. Deux boules blanches et 2 boules noires sont plac´ ees dans chacune des
2 urnes
P (S) =
1
2
1
2
+
1
2
1
2
=
1
2
;
3. Trois boules blanches sont plac´ ees dans U 1 et le reste dans U 2
P (S) = 1 ·
1
2
+
1
5
1
2
=
3
5
;
4. Ali Baba maximise ses chances de rester en vie en pla¸ cant 1 boule blanche
dans la 1
re urne et toutes les autres dans la 2
e
P (S) = 1 ·
1
2
+
3
7
1
2
=
5
7
.
1.18
Soient les ´ ev´ enements A « le patient demande une consultation » et B 1
(respectivement B 2 et B 3 ) « le patient obtient imm´ ediatement (respectivement
le soir mˆ eme et le lendemain) un entretien t´ el´ ephonique ».
1. Le pourcentage des patients demandant une consultation parmi ceux qui
appellent est
P (A) =
3
i=1
P (A | B i )P (B i ) =
= 0,8 · 0,6 + 0,6 · 0,4 · 0,75 + 0,4 · 0,4 · 0,25 = 0,7 = 70 %.
2. Le pourcentage des patients en consultation qui n’ont pas eu `
a attendre
d’ˆ etre rappel´ es est
P (B 1 | A) =
P (A | B 1 )P (B 1 )
P (A)
=
0,8 · 0,6
0,7
68,6 %.
1.19
Soient les ´ ev´ enements HIV
+ (respectivement HIV
− ) « le patient est HIVpositif (respectivement n´ egatif) » et E
+ (respectivement E
− ) « l’ELISA est
positif (respectivement n´ egatif) ». On trouve
P (HIV
+
| E
− ) =
P (E
−
| HIV
+ )P (HIV
+ )
P (E − | HIV + )P (HIV + ) + P (E − | HIV − )P (HIV − )
=
0,05 · 0,01
0,05 · 0,01 + 0,98 · 0,99
= 0,05 %
et
P (HIV
−
| E
+ ) =
P (E
+
| HIV
− )P (HIV
− )
P (E + | HIV + )P (HIV + ) + P (E + | HIV − )P (HIV − )
=
0,02 · 0,99
0,02 · 0,99 + 0,95 · 0,01
= 0,68.