16 Maˆ ıtriser l’al´ eatoire
W
W
R
R
R
R
U
U
U
U
U
U
1/2
1/2
2/3
2/3
2/3
1/3
2/3
1/3
1/3
1/3
1
1
Fig. 1.2 – Arbre de l’exercice 1.16.
3.
P (R | U ) =
P (R ∩ U )
P (U )
=
1/2 · 2/3 · 1/3 + 1/2 · 1/3 · 1
2/3
=
5
12
.
1.17
Soient les ´ ev´ enements U 1 (U 2 ) « Ali Baba tire dans la 1
re (2
e ) urne » et S
« Ali Baba a la vie sauve ». Dans tous les cas suivants, on aura
P (S) = P (S | U 1 )P (U 1 ) + P (S | U 2 )P (U 2 ).
1. Quatre boules blanches sont plac´ ees dans U 1 et 4 noires dans U 2
P (S) = 1 ·
1
2
+ 0 ·
1
2
=
1
2
;