8. Inf´ erence 233
8.44
1. Nous avons la relation
QI i = α + βTC i + i ,
dans laquelle nous rempla¸ cons la variable TC par 910 000 pour obtenir
QI = ˆ
α MC + ˆ
β MC · TC = 1,74 + 0,00012 · 910 000 = 110,94.
2. Calculons `
a pr´ esent un intervalle de confiance ` a 95 % pour β. On sait que
la statistique T d´ efinie par
T =
ˆ
β MC − β
σ/
√
S xx
suit une loi de Student avec n − 2 = 38 degr´ es de libert´ e et on en d´ eduit
l’intervalle de confiance
IC =
ˆ
β MC ± t 0,975
ˆ
σ
√
S xx
=
0,00012 ± 2,02
20,99
457 152
[0,00003 ; 0.00021] .
3. Dans le point 2., on voit clairement que l’intervalle `
a 95 % pour β ne
comprend pas 0 ce qui signifie que le param` etre est significatif et que le
QI d´ epend de la taille du cerveau.
8.45
1. L’ajustement n’est pas bon car les r´ esidus ne sont pas distribu´ es de mani` ere al´ eatoire mais plutˆ ot selon une forme quadratique.
2. Proposons un nouveau mod` ele qui tienne compte d’une relation quadratique, `
a savoir
Y i = α + β 1 x i + β 2 x
2
i + ε i .
3. Soit X la matrice construite comme
X =



1 x 1 x
2
1
. . .
. . .
. . .
1 x n x
2
n



et l’´ equation du mod` ele devient sous forme matricielle :
(X
T X) ˆ
β MC = X
T Y.