8. Inf´ erence 229
qu’on param´ etrise de la mani` ere suivante
Fumeur Non fumeur Total
Chocolat
O 11
O 12
O 1+
Pas de chocolat
O 21
O 22
O 2+
Total
O +1
O +2
O ++
On fait l’hypoth` ese nulle d’ind´ ependance entre le fait d’ˆ etre fumeur et de
manger du chocolat. D´ efinissons E ij = O i+ O +j /O ++ et la statistique de test
X
2 comme
X
2 =
2
i=1
2
j=1
(O ij − E ij )
2
E ij
.
Sous l’hypoth` ese nulle, X
2 suit une distribution χ
2 ` a (2− 1) × (2 − 1) = 1 degr´ e
de libert´ e. La valeur observ´ ee de la statistique est x
2
obs 7,9 qui donne la
p-valeur
p-valeur = P H0 (X
2 > 7,9) = 0,5 %.
On rejette donc l’hypoth` ese nulle aux seuils de 1 et 5 %. Autrement dit, la
consommation de chocolat est d´ ependante du fait d’ˆ etre fumeur ou non.
8.40
On teste
H 0 : le poste est ind´ ependant du sexe dans cette entreprise
H A : H 0 est fausse.
La statistique de test
X
2 =
4
i=1
2
j=1
(O ij − E ij )
E ij
calcul´ ee ` a l’aide du tableau des fr´ equences esp´ er´ ees suivantes
homme femme
management
27,18
20,82
vente
28,31
21,68
service
11,33
8,67
autres
27,18
20,82
donne x
2
obs = 24,90, qui doit ˆ etre compar´ e au quantile 0,95 de la loi χ
2
3 qui vaut
7,8. On rejette donc H 0 : la r´ epartition des postes est bel et bien li´ ee au sexe.