8. Inf´ erence 227
8.36
1. L’hypoth` ese nulle H 0 est « la position de d´ epart n’influence pas le r´ esultat. »
2. On fait un test d’ad´ equation du χ
2 .
3. Les valeurs esp´ er´ ees sous H 0 sont
position de d´ epart
1
2
3
4
5
6
7
8
nombre de vainqueurs 18 18 18 18 18 18 18 18
Soit X la statistique de test que nous ´ ecrivons comme
X =
8
i=1
(O i − E i )
2
E i
,
o` u O i et E i sont les i
` emes valeurs observ´ ees et esp´ er´ ees. La statistique X
suit une loi χ
2 ` a 7 degr´ es de libert´ e et sa valeur r´ ealis´ ee sur l’´ echantillon
est x
2
obs 16,33. On en d´ eduit la p-valeur suivante
p-valeur = P (X > 16,33) 0,022
qui conduit `
a rejeter l’hypoth` ese nulle ` a un seuil de 5 % et ` a l’« accepter »
` a un seuil de 1 %.
8.37
Soit l’hypoth` ese nulle H 0 : « Il y a ind´ ependance entre le niveau de d´ epenses
et le statut professionnel. » Soit X la statistique de test telle que
X
2 =
3
i=1
3
j=1
(O ij − E ij )
2
E ij
,
La statistique X
2 suit une loi χ
2 ` a 4 degr´ es de libert´ e sous l’hypoth` ese nulle.
Le tableau des effectifs esp´ er´ es E ij est le suivant
plein temps temps partiel sans profession
Moins de 10 $
30,8
35,2
44
De 10 $ ` a 25 $
50,4
57,6
72
Plus de 25 $
58,8
67,2
84
ce qui donne une valeur observ´ ee pour la statistique X
2 de x
2
obs 17,25.
On en d´ eduit la p-valeur
p-valeur = P (X > 17,25) 0,17 %.
Par cons´ equent, on rejette H 0 au seuil de 5 % ou, en d’autres termes, le niveau
de d´ epense et le statut professionnel ne sont pas ind´ ependants. On pourrait
donc conseiller aux responsables marketing de produits cosm´ etiques d’orienter
leur publicit´ e suivant le statut professionnel des femmes.