14 Maˆ ıtriser l’al´ eatoire
Puisque B ⊂ A
P (B ∩ A)
P (A)
=
P (B)
1 − P (A)
=
0,3
1 − 0,35
=
30
65
0,46.
2. Par le mˆ eme raisonnement, (C ∪ D) ⊂ (A ∪ B). De plus, les pannes ne
peuvent pas ˆ etre simultan´ ees ce qui implique que tous les ´ ev´ enements sont
ind´ ependants. Ainsi
P (C∪D | A∪B) =
P (C ∪ D)
P (C ∪ D ∪ E)
=
P (C) + P (D)
P (C) + P (D) + P (E)
=
30
35
0,86.
1.11
Soit A (respectivement B et C) l’´ ev´ enement « l’employ´ e travaille dans l’entrepˆ ot A » (respectivement B et C) et F l’´ ev´ enement « l’employ´ e est une
femme ». On trouve alors
P (C | F ) =
P (F | C)P (C)
P (F | A)P (A) + P (F | B)P (B) + P (F | C)P (C)
=
0,7
100
225
0,5
50
225 + 0,6
75
225 + 0,7
100
225
=
1
2
.
1.12
Soit F (respectivement R et H) l’´ ev´ enement « R. Federer (respectivement
A. Roddick et L. Hewitt) gagne le tournoi ». On cherche P (R | F ). De
P (R) = P (R | F )P (F ) + P (R | F )P (F ),
on d´ eduit
P (R | F ) =
P (R) − P (R | F )P (F )
P (F )
=
3/10 − 0 · 4/10
6/10
=
1
2
.
De la mˆ eme mani` ere, on trouve
P (H | F ) =
1
3
.
1.13
Soient P A l’´ ev´ enement « Mme Parisod a une fille » et GL l’´ ev´ enement « le
docteur Gluck a pr´ evu une fille ». On trouve
P (P A | GL) =
P (GL | P A)P (P A)
P (GL | P A)P (P A) + P (GL | P A)P (P A)
=
19/20 · 1/2
19/20 · 1/2 + 1/10 · 1/2
=
19
21
0,91.