1. Probabilit´ es ´ el´ ementaires 13
1.8
Soient F l’´ ev´ enement « avoir une fille » et G l’´ ev´ enement « avoir un gar¸ con ».
Dans une famille avec 2 enfants, il y a 4 issues possibles
(GG , GF , F G , F F ).
1. On cherche
P (GG | GF ∪ GG) =
P (GG)
P (GF ) + P (GG)
=
1/4
1/4 + 1/4
=
1
2
.
2. Cette fois,
P (GG | GF ∪ F G ∪ GG) =
1
3
.
1.9
Soient « = » l’´ ev´ enement « les 2 d´ es donnent des r´ esultats diff´ erents » et S
la variable al´ eatoire « somme des 2 d´ es ».
1.
P (6 | =) =
P (6∩ =)
P ( =)
=
10/36
30/36
=
1
3
.
2.
P (6 | S = i) =
P (6 ∩ S = i)
P (S = i)
= 0 i = 1, 2, 3, 4, 5, 6
P (6 | S = 7) =
1
3
P (6 | S = 8) =
2
5
P (6 | S = 9) =
1
2
P (6 | S = 10) =
2
3
P (6 | S = 11) = 1
P (6 | S = 12) = 1
P (6 | S = i) = 0 i > 12.
1.10
Soit A (respectivement B, C, D et E) l’´ ev´ enement « la panne provient de
la composante A (respectivement B, C, D et E) ».
1.
P (B | A) =
P (B ∩ A)
P (A)