214 Maˆ ıtriser l’al´ eatoire
avec U ∼ χ
2
n−1 . `
A l’aide du quantile `
a 95 % χ
2
n−1; 0,95 , on d´ etermine k α :
k α =
χ
2
n−1; 0,95
n − 1
σ
2
0 1,59σ
2
0 .
8.18
Soit D i la diff´ erence de poids entre 2 agneaux de la paire i ; on fait l’hypoth` ese que D i suit une loi normale d’esp´ erance µ et de variance σ
2 . Soient les
hypoth` eses suivantes
H 0 : µ = 0
H A : µ = 0
et T la statistique de test d´ efinie par
T =
√
n(D − µ)
s
avec s =
1
n−1
n
i=1 (D i − D)
2 et n la taille de l’´ echantillon. La statistique T
suit une loi de Student `
a 11 degr´ es de libert´ e. On observe sur l’´ echantillon
t obs
√
12(−10,58)
12,24
−3
et la p-valeur correspondante est
p-valeur P (| T |> 3) 0,006.
On rejette l’hypoth` ese nulle au seuil de 5 % ce qui signifie que les r´ egimes
alimentaires sont diff´ erents.
8.19
On consid` ere les variances comme ´ etant ´ egales. Soient les hypoth` eses
H 0 : µ A = µ B
H A : µ A = µ B .
On choisit la statistique de test T d´ efinie par la relation
T =
X − Y
ˆ
σ
1
m +
1
n
,
o` u m et n sont la taille des ´ echantillons et
ˆ
σ
2 =
1
m + n − 2
n
i=1
(X i − X)
2 +
m
i=1
(Y i − Y )
2
.