8. Inf´ erence 211
8.12
Premier cas.
1. Les hypoth` eses sont
H 0 : µ = 18
H A : µ < 18.
2. Soit la statistique de test T = X, avec X 1 , . . . , X 10 les temps mesur´ es.
Calculons la p-valeur
p-valeur = P H0 (T < 17,13) =
= P
Z <
17,13 − 18
1,5/
√
10
P (Z < −1,83) 0,03,
o` u Z =
T −µ
σ/
√
n
suit une loi normale de param` etres (0, 1) sous l’hypoth` ese
de normalit´ e des X i . Ce r´ esultat implique que si le seuil a ´ et´ e fix´ e ` a 5 %,
on rejette l’hypoth` ese nulle, et que s’il a ´ et´ e fix´ e ` a 1 %, on ne la rejette
pas.
Deuxi` eme cas.
1. Les hypoth` eses sont cette fois
H 0 : µ = 100
H A : µ < 100.
2. Soit la statistique de test T = X, o` u X 1 , . . . , X 14 sont les surfaces mesur´ ees. La p-valeur est
p-valeur = P H0 (T < 99,9) =
= P
Z <
99,9 − 100
5/
√
14
P (Z < −0,07) 0,47,
avec Z =
T −µ
σ/
√
n
qui suit une loi normale de param` etres (0, 1) sous l’hypoth` ese de normalit´ e des X i . Pour un seuil α = 5 %, on ne rejette pas
l’hypoth` ese nulle.
8.13
1. Les hypoth` eses formul´ ees sont
H 0 : µ = 1,4
H A : µ > 1,4.
2. On d´ efinit la statistique de test
T =
X − µ
σ/
√
n
.