196 Maˆ ıtriser l’al´ eatoire
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•• •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
TC
QI
8*10^5
8.50*10^5
9*10^5
9.50*10^5
10^6
1.05*10^6
80
100
120
140
Fig. 8.2 – Repr´ esentation des donn´ ees de l’exercice 8.44.
2. Donner un intervalle de confiance pour β. (Utiliser le fait que
√
S xx =
457 152, o` u S xx =
n
i=1 (x i − x)
2 .)
3. Est-ce que le QI d´ epend de la taille du cerveau ? Autrement dit, est-ce
que β est significativement diff´ erent de 0?
8.45
Vous ´ etudiez le march´ e de l’immobilier ` a travers la relation entre le logarithme du prix de vente d’une maison Y i = log(p i ) et l’ˆ age de la maison x i ,
i = 1, . . . , n. Sur les donn´ ees dont vous disposez, vous ajustez un mod` ele lin´ eaire
Y i = α + βx i + i ,
i= 1, . . . , n.
Le graphique des r´ esidus se pr´ esente selon la figure 8.3.
1. Est-ce qu’il s’agit d’un bon ajustement? Expliquez.
2. Si le mod` ele pr´ ec´ edent n’est pas satisfaisant, proposez-en un meilleur.
3. ´
Ecrivez les ´ equations d’estimation par la m´ ethode des moindres carr´ es de
ce nouveau mod` ele.