8. Inf´ erence 191
2. Par un test statistique, d´ eterminer au seuil de 5 % si la dur´ ee d’installation
de Linux est sup´ erieure `
a celle de WinNT.
3. Supposons maintenant que les variances des temps d’installation sont
connues : σ
2
L = 225 pour Linux et σ
2
W = 100 pour WinNT.
(a) Que devient la statistique de test utilis´ ee au point 2.?
(b) Quelle est sa distribution?
(c) Quelle taille d’´ echantillon faudrait-il pour garantir une puissance de
80 % afin de d´ etecter des diff´ erences de dur´ ee de 10 minutes?
Test du chi-carr´ e
8.31
Une ´ etude a examin´ e le lien qui existe entre le fait de fumer et le fait d’ˆ etre
droitier ou gaucher. Un ´ echantillon de 400 gauchers a r´ ev´ el´ e que 190 fumaient,
alors que dans un ´ echantillon de 800 droitiers on a trouv´ e 300 fumeurs. Tester
si la proportion de fumeurs est identique dans les 2 cat´ egories.
8.32
Le score Z d’un test d’intelligence est suppos´ e ˆ etre distribu´ e selon une loi
normale de moyenne µ = 100 et de variance σ
2 = 225. Un ´ echantillon de
1 000 personnes est test´ e. On obtient les scores suivants
Score
[0,70) [70,85) [85,100) [100,115) [115,130) [130,∞)
Nombre
34
114
360
344
120
28
Sur la base de cet ´ echantillon, tester au seuil α = 5 % que la variable Z suit
une loi N (100, 225).
8.33
`
A la suite du croisement de 2 lign´ ees d’une certaine vari´ et´ e de plantes, on
devrait obtenir 75 % de plantes `
a fleurs rouges et 25 % de plantes `
a fleurs
blanches, si la couleur ob´ eit `
a la loi de Mendel. Pour v´ erifier si cette loi s’applique `
a la couleur des fleurs dans le cas pr´ esent, nous avons mis en culture
500 plantes, dont 350 ont donn´ e des fleurs rouges. Peut-on affirmer que la loi
de Mendel a ´ et´ e respect´ ee?
2. Par un test statistique, d´ eterminer au seuil de 5 % si la dur´ ee d’installation
de Linux est sup´ erieure `
a celle de WinNT.
3. Supposons maintenant que les variances des temps d’installation sont
connues : σ
2
L = 225 pour Linux et σ
2
W = 100 pour WinNT.
(a) Que devient la statistique de test utilis´ ee au point 2.?
(b) Quelle est sa distribution?
(c) Quelle taille d’´ echantillon faudrait-il pour garantir une puissance de
80 % afin de d´ etecter des diff´ erences de dur´ ee de 10 minutes?
Test du chi-carr´ e
8.31
Une ´ etude a examin´ e le lien qui existe entre le fait de fumer et le fait d’ˆ etre
droitier ou gaucher. Un ´ echantillon de 400 gauchers a r´ ev´ el´ e que 190 fumaient,
alors que dans un ´ echantillon de 800 droitiers on a trouv´ e 300 fumeurs. Tester
si la proportion de fumeurs est identique dans les 2 cat´ egories.
8.32
Le score Z d’un test d’intelligence est suppos´ e ˆ etre distribu´ e selon une loi
normale de moyenne µ = 100 et de variance σ
2 = 225. Un ´ echantillon de
1 000 personnes est test´ e. On obtient les scores suivants
Score
[0,70) [70,85) [85,100) [100,115) [115,130) [130,∞)
Nombre
34
114
360
344
120
28
Sur la base de cet ´ echantillon, tester au seuil α = 5 % que la variable Z suit
une loi N (100, 225).
8.33
`
A la suite du croisement de 2 lign´ ees d’une certaine vari´ et´ e de plantes, on
devrait obtenir 75 % de plantes `
a fleurs rouges et 25 % de plantes `
a fleurs
blanches, si la couleur ob´ eit `
a la loi de Mendel. Pour v´ erifier si cette loi s’applique `
a la couleur des fleurs dans le cas pr´ esent, nous avons mis en culture
500 plantes, dont 350 ont donn´ e des fleurs rouges. Peut-on affirmer que la loi
de Mendel a ´ et´ e respect´ ee?