190 Maˆ ıtriser l’al´ eatoire
3. Quelle est la valeur de n n´ ecessaire pour assurer que l’erreur de 2
e esp` ece
soit ´ egale `
a 0,01 pour un niveau α = 0,01?
8.29
Une banque d´ esire v´ erifier l’hypoth` ese que l’omission des frais sur les cartes
de cr´ edits des clients qui ont un chiffre d’affaire annuel sup´ erieur ` a 5 200 e
am` ene ` a une augmentation du chiffre d’affaire annuel moyen. Cette offre d’omission de frais est accord´ ee ` a un ´ echantillon al´ eatoire de 200 clients et le chiffre
d’affaire obtenu dans l’ann´ ee courante est compar´ e avec celui de l’ann´ ee pr´ ec´ edente. L’augmentation moyenne du chiffre d’affaire parmi les clients de l’´ echantillon est ´ egale `
a 332 e avec une variance estim´ ee de l’augmentation moyenne
´ egale `
a 108
2
e
2 .
1. Peut-on dire, `
a un seuil de 1 %, que l’offre de la banque a g´ en´ er´ e une
augmentation du chiffre d’affaire?
2. Donner un intervalle de confiance au degr´ e 99 % pour l’esp´ erance de
l’augmentation annuelle µ du chiffre d’affaire.
3. Utiliser l’approximation normale pour d´ eterminer la puissance du test
effectu´ e au point 1. par rapport `
a l’alternative que l’esp´ erance de l’augmentation µ est ´ egale `
a 150 e.
4. Quelle est la taille n de l’´ echantillon que la banque doit choisir pour que
la puissance du test par rapport `
a l’alternative µ = 150 soit ´ egale `
a 80 %?
8.30
Vingt informaticiens ont install´ e chacun soit Linux, soit WinNT. Le temps
n´ ecessaire (en minutes) ` a chacun pour l’installation est r´ epertori´ e dans le tableau suivant.
Linux WinNT
154
145
164
162
198
156
168
152
180
168
172
157
142
155
165
140
172
145
158
160
On suppose que les donn´ ees proviennent de la loi normale.
1. Calculer l’intervalle de confiance de la dur´ ee moyenne d’installation de
chacun des 2 logiciels.
3. Quelle est la valeur de n n´ ecessaire pour assurer que l’erreur de 2
e esp` ece
soit ´ egale `
a 0,01 pour un niveau α = 0,01?
8.29
Une banque d´ esire v´ erifier l’hypoth` ese que l’omission des frais sur les cartes
de cr´ edits des clients qui ont un chiffre d’affaire annuel sup´ erieur ` a 5 200 e
am` ene ` a une augmentation du chiffre d’affaire annuel moyen. Cette offre d’omission de frais est accord´ ee ` a un ´ echantillon al´ eatoire de 200 clients et le chiffre
d’affaire obtenu dans l’ann´ ee courante est compar´ e avec celui de l’ann´ ee pr´ ec´ edente. L’augmentation moyenne du chiffre d’affaire parmi les clients de l’´ echantillon est ´ egale `
a 332 e avec une variance estim´ ee de l’augmentation moyenne
´ egale `
a 108
2
e
2 .
1. Peut-on dire, `
a un seuil de 1 %, que l’offre de la banque a g´ en´ er´ e une
augmentation du chiffre d’affaire?
2. Donner un intervalle de confiance au degr´ e 99 % pour l’esp´ erance de
l’augmentation annuelle µ du chiffre d’affaire.
3. Utiliser l’approximation normale pour d´ eterminer la puissance du test
effectu´ e au point 1. par rapport `
a l’alternative que l’esp´ erance de l’augmentation µ est ´ egale `
a 150 e.
4. Quelle est la taille n de l’´ echantillon que la banque doit choisir pour que
la puissance du test par rapport `
a l’alternative µ = 150 soit ´ egale `
a 80 %?
8.30
Vingt informaticiens ont install´ e chacun soit Linux, soit WinNT. Le temps
n´ ecessaire (en minutes) ` a chacun pour l’installation est r´ epertori´ e dans le tableau suivant.
Linux WinNT
154
145
164
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142
155
165
140
172
145
158
160
On suppose que les donn´ ees proviennent de la loi normale.
1. Calculer l’intervalle de confiance de la dur´ ee moyenne d’installation de
chacun des 2 logiciels.