8. Inf´ erence 187
8.20
Une entreprise pharmaceutique d´ esire tester l’effet de 2 somnif` eres (Sopo et
Dodo). Le m´ edecin charg´ e de l’´ etude vous apporte les mesures (nombre d’heures
de sommeil additionnel par rapport `
a la moyenne habituelle) effectu´ ees sur
20 individus.
individu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sopo
-0,5 -0,1 0,9 1,0 1,5 1,8 1,9 3,1 4,5 4,8
individu
11
12
13 14 15 16 17 18 19 20
Dodo
-1,1 0,0 0,1 1,2 1,2 0,4 1,1 2,1 2,3 3,2
On veut tester l’´ egalit´ e des effets des 2 somnif` eres. Nous supposons en plus que
les donn´ ees suivent une distribution normale.
1. D´ efinissez le test que vous pouvez faire dans ce cas, en posant les conditions n´ ecessaires, ainsi que l’hypoth` ese nulle et l’hypoth` ese alternative.
2. Effectuez le test pour un seuil de α = 5 %. Concluez.
3. En pr´ esentant les r´ esultats de l’´ etude au m´ edecin qui vous a charg´ e de la
mener, vous r´ ealisez que vous avez mal compris et qu’il s’agit en fait d’une
exp´ erience o` u chacun des 10 individus a test´ e chacun des 2 somnif` eres, ce
qui donne le tableau suivant
individu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sopo
-0,5 -0,1 0,9 1,0 1,5 1,8 1,9 3,1 4,5 4,8
Dodo
-1,1 0,0 0,1 1,2 1,2 0,4 1,1 2,1 2,3 3,2
Ainsi on veut tester de nouveau l’´ egalit´ e de l’effet des 2 somnif` eres.
(a) D´ efinissez de nouveau les hypoth` eses nulle et alternative, et effectuez
le test au seuil de α = 5 %.
(b) Lequel des 2 tests effectu´ es est correct? Justifiez.
8.21
Le nombre d’arriv´ ees par heure au guichet d’une grande banque suit une loi
de Poisson P(λ). Pour am´ eliorer le service ` a la client` ele, la banque nous confie
la tˆ ache de v´ erifier si on peut supposer que le nombre d’arriv´ es par heure est
´ egale `
a 25, en sachant que pour n = 30 ´ echantillons observ´ es la semaine pass´ ee
on a obtenu ¯
x = 27. Que peut-on lui r´ epondre?
Propri´ et´ es des tests
8.22
Les bouteilles d’une boisson tr` es populaire devraient contenir 300 mL. Comme
la machine qui remplit ces bouteilles n’est pas tr` es pr´ ecise, il existe des diff´ erences d’une bouteille `
a l’autre. On peut supposer que la distribution du
8.20
Une entreprise pharmaceutique d´ esire tester l’effet de 2 somnif` eres (Sopo et
Dodo). Le m´ edecin charg´ e de l’´ etude vous apporte les mesures (nombre d’heures
de sommeil additionnel par rapport `
a la moyenne habituelle) effectu´ ees sur
20 individus.
individu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sopo
-0,5 -0,1 0,9 1,0 1,5 1,8 1,9 3,1 4,5 4,8
individu
11
12
13 14 15 16 17 18 19 20
Dodo
-1,1 0,0 0,1 1,2 1,2 0,4 1,1 2,1 2,3 3,2
On veut tester l’´ egalit´ e des effets des 2 somnif` eres. Nous supposons en plus que
les donn´ ees suivent une distribution normale.
1. D´ efinissez le test que vous pouvez faire dans ce cas, en posant les conditions n´ ecessaires, ainsi que l’hypoth` ese nulle et l’hypoth` ese alternative.
2. Effectuez le test pour un seuil de α = 5 %. Concluez.
3. En pr´ esentant les r´ esultats de l’´ etude au m´ edecin qui vous a charg´ e de la
mener, vous r´ ealisez que vous avez mal compris et qu’il s’agit en fait d’une
exp´ erience o` u chacun des 10 individus a test´ e chacun des 2 somnif` eres, ce
qui donne le tableau suivant
individu
1
2
3
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5
6
7
8
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Sopo
-0,5 -0,1 0,9 1,0 1,5 1,8 1,9 3,1 4,5 4,8
Dodo
-1,1 0,0 0,1 1,2 1,2 0,4 1,1 2,1 2,3 3,2
Ainsi on veut tester de nouveau l’´ egalit´ e de l’effet des 2 somnif` eres.
(a) D´ efinissez de nouveau les hypoth` eses nulle et alternative, et effectuez
le test au seuil de α = 5 %.
(b) Lequel des 2 tests effectu´ es est correct? Justifiez.
8.21
Le nombre d’arriv´ ees par heure au guichet d’une grande banque suit une loi
de Poisson P(λ). Pour am´ eliorer le service ` a la client` ele, la banque nous confie
la tˆ ache de v´ erifier si on peut supposer que le nombre d’arriv´ es par heure est
´ egale `
a 25, en sachant que pour n = 30 ´ echantillons observ´ es la semaine pass´ ee
on a obtenu ¯
x = 27. Que peut-on lui r´ epondre?
Propri´ et´ es des tests
8.22
Les bouteilles d’une boisson tr` es populaire devraient contenir 300 mL. Comme
la machine qui remplit ces bouteilles n’est pas tr` es pr´ ecise, il existe des diff´ erences d’une bouteille `
a l’autre. On peut supposer que la distribution du