8. Inf´ erence 185
Pour chacun des deux cas ci-dessus :
1. donner l’hypoth` ese nulle et proposer la proc´ edure pour la v´ erifier ;
2. calculer la p-valeur et conclure.
8.13
Pour d´ eterminer si le contenu effectif de nicotine d’une certaine marque
de cigarettes est plus ´ elev´ e que ce qui est annonc´ e sur le paquet (1,4 mg),
on proc` ede ` a un test sur un ´ echantillon de taille n = 25 cigarettes. Pour cet
´ echantillon, on obtient ¯
x = 1,79. On suppose que la variance d’une mesure vaut
σ
2 = 1.
1. Formuler l’hypoth` ese nulle et l’hypoth` ese alternative dans le cas de cette
´ etude.
2. D´ efinir et calculer la p-valeur.
3. Est-ce que le r´ esultat est significatif au niveau de 5 %?
4. Est-ce que le r´ esultat est significatif au niveau de 1 %?
8.14
Pour v´ erifier si la naissance de pr´ ematur´ es est li´ ee au sexe du b´ eb´ e, le Service
de Maternit´ e de l’Hˆ opital d’une grande ville nous fournit les donn´ ees concernant
l’ann´ ee 1995. Il y a eu 512 cas de pr´ ematur´ es, dont 284 gar¸ cons.
D´ ecrire une proc´ edure pour r´ epondre `
a la question : « Est-ce que les gar¸ cons
ont plus de chance d’ˆ etre pr´ ematur´ es que les filles? »
8.15
Sur un tron¸ con autoroutier on a observ´ e en moyenne 8 accidents par ann´ ee
pendant les derni` eres ann´ ees. Cette ann´ ee il y a eu 5 accidents. En postulant
une distribution de Poisson pour le nombre d’accidents par ann´ ee, est-il possible
de conclure au seuil de 5% que le taux d’accidents a diminu´ e cette ann´ ee?
8.16
Dans les ann´ ees 1970, les athl` etes f´ eminines d’Allemagne de l’Est ´ etaient
r´ eput´ ees pour leur forte corpulence. Le comit´ e d’´ ethique olympique de l’´ epoque,
mettant en doute cette ´ etonnante « virilit´ e », avait fait appel aux services du
docteur Volker Fischbach. Celui-ci s´ electionna 9 athl` etes f´ eminines pr´ esentant
des caract´ eristiques quasiment identiques, puis effectua des analyses mesurant
leur quantit´ e de substances hormonales virilisantes (dites androg` enes) par litre
de sang. Les r´ esultats sont les suivants
3,22 3,07 3,17 2,91 3,40 3,58 3,23 3,11 3,62.
Pour chacun des deux cas ci-dessus :
1. donner l’hypoth` ese nulle et proposer la proc´ edure pour la v´ erifier ;
2. calculer la p-valeur et conclure.
8.13
Pour d´ eterminer si le contenu effectif de nicotine d’une certaine marque
de cigarettes est plus ´ elev´ e que ce qui est annonc´ e sur le paquet (1,4 mg),
on proc` ede ` a un test sur un ´ echantillon de taille n = 25 cigarettes. Pour cet
´ echantillon, on obtient ¯
x = 1,79. On suppose que la variance d’une mesure vaut
σ
2 = 1.
1. Formuler l’hypoth` ese nulle et l’hypoth` ese alternative dans le cas de cette
´ etude.
2. D´ efinir et calculer la p-valeur.
3. Est-ce que le r´ esultat est significatif au niveau de 5 %?
4. Est-ce que le r´ esultat est significatif au niveau de 1 %?
8.14
Pour v´ erifier si la naissance de pr´ ematur´ es est li´ ee au sexe du b´ eb´ e, le Service
de Maternit´ e de l’Hˆ opital d’une grande ville nous fournit les donn´ ees concernant
l’ann´ ee 1995. Il y a eu 512 cas de pr´ ematur´ es, dont 284 gar¸ cons.
D´ ecrire une proc´ edure pour r´ epondre `
a la question : « Est-ce que les gar¸ cons
ont plus de chance d’ˆ etre pr´ ematur´ es que les filles? »
8.15
Sur un tron¸ con autoroutier on a observ´ e en moyenne 8 accidents par ann´ ee
pendant les derni` eres ann´ ees. Cette ann´ ee il y a eu 5 accidents. En postulant
une distribution de Poisson pour le nombre d’accidents par ann´ ee, est-il possible
de conclure au seuil de 5% que le taux d’accidents a diminu´ e cette ann´ ee?
8.16
Dans les ann´ ees 1970, les athl` etes f´ eminines d’Allemagne de l’Est ´ etaient
r´ eput´ ees pour leur forte corpulence. Le comit´ e d’´ ethique olympique de l’´ epoque,
mettant en doute cette ´ etonnante « virilit´ e », avait fait appel aux services du
docteur Volker Fischbach. Celui-ci s´ electionna 9 athl` etes f´ eminines pr´ esentant
des caract´ eristiques quasiment identiques, puis effectua des analyses mesurant
leur quantit´ e de substances hormonales virilisantes (dites androg` enes) par litre
de sang. Les r´ esultats sont les suivants
3,22 3,07 3,17 2,91 3,40 3,58 3,23 3,11 3,62.