1. Probabilit´ es ´ el´ ementaires 11
1.4
Le nombre d’issues possibles lorsqu’on tire 2 cartes parmi 52 est C
52
2 . Le
nombre d’issues favorables « (un 10 OU un valet OU une dame OU un roi) ET
un as » est C
4
1 · C
16
1 . Ainsi
P (blackjack ) =
4
1
16
1
52
2
=
32
663
.
1.5
Soit X le rang de la meilleure femme. La probabilit´ e d’avoir X = 1 est
P (X = 1) = P (femme en premier) = P (F . . .) =
1
2
.
La probabilit´ e d’avoir X = 2 correspond `
a la probabilit´ e qu’un homme soit 1
er
et une femme 2
e :
P (X = 2) = P (HF . . .) =
1
2
·
5
9
=
5
18
.
On continue de la mˆ eme mani` ere
P (X = 3) = P (HHF . . .) =
1
2
·
4
9
·
5
8
=
5
36
P (X = 4) = P (HHHF . . .) =
1
2
·
4
9
·
3
8
·
5
7
=
5
84
P (X = 5) = P (HHHHF . . .) =
1
2
·
4
9
·
3
8
·
2
7
·
5
6
=
5
252
P (X = 6) = P (HHHHHF . . .) =
1
2
·
4
9
·
3
8
·
2
7
·
1
6
·
5
5
=
1
252
Finalement, la meilleure femme ne pouvant ˆ etre class´ ee au-del` a de la 6
e place,
P (X = 7) = P (X = 8) = P (X = 9) = P (X = 10) = 0.
1.6
Soient les ´ ev´ enements A « obtenir au moins 1 as en lan¸ cant 4 fois un d´ e »
et B « obtenir au moins une paire d’as en lan¸ cant 24 fois 2 d´ es ». Ainsi
P (A) = 1 − P (A) = 1 −
5
6
4
0,518
et
P (B) = 1 − P (B) = 1 −
35
36
24
0,491.
L’´ ev´ enement le plus probable est A.