10 Maˆ ıtriser l’al´ eatoire
Corrig´ es
1.1
On num´ erote les chapeaux 1, 2, 3 et 4. Il y a 4! = 24 issues possibles w 1 =
(1, 2, 3, 4), w 2 = (1, 2, 4, 3), . . ., o` u w 1 , . . . , w 24 sont les issues possibles.
1. On compte les issues favorables, `
a savoir celles qui n’ont ni le 1 en 1
re position, ni le 2 en 2
e , ni le 3 en 3
e , ni le 4 en 4
e . On d´ enombre alors 9 issues
favorables. La probabilit´ e est donc de
9
24 =
3
8 .
2. On proc` ede de la mˆ eme mani` ere en choisissant comme issues favorables
celles qui ont exactement 2 chapeaux plac´ es au bon endroit. On en d´ enombre 6 et la probabilit´ e est de
6
24 =
1
4 .
1.2
Avec 2 d´ es de 6 faces, il y a 36 issues possibles. Aur´ elie marque 1 point si
les d´ es montrent une des 8 combinaisons suivantes
(2,3) , (6,1) , (2,5) , (4,3) , (3,2) , (1,6) , (5,2) ou (3,4).
Nicolas marque 1 point si les d´ es donnent
(2,2) , (4,1) , (5,1) , (4,2) , (3,3) , (2,4) , (1,5) ou (1,4),
soit 8 issues favorables ´ egalement. Donc
P (Aur´ elie marque 1 point) = P (Nicolas marque 1 point) =
8
36
=
2
9
.
Les probabilit´ es de marquer 1 point sont ´ egales.
1.3
Soient F l’´ ev´ enement « avoir une fille » et G l’´ ev´ enement « avoir un gar¸ con ».
Il y a 2
4 = 16 issues possibles pour une famille de 4 enfants. On d´ enombre
6 issues « avoir 2 filles et 2 gar¸ cons » :
(GGF F ) , (GF GF ) , (GF F G) , (F GGF ) , (F GF G) , (F F GG),
et la probabilit´ e cherch´ ee est
6
16 =
3
8 . Il y a donc moins de familles bien r´ eparties
avec 4 enfants.