180 Maˆ ıtriser l’al´ eatoire
(a)
(b)
Distribution de la statistique
−6
−4
−2
0
2
4
6
0.0
0.05
0.10
0.15
0.20
Valeur de la
statistique
p−valeur
Distribution de la statistique
−6
−4
−2
0
2
4
6
0.0
0.05
0.10
0.15
0.20
Valeurs critiques
Zone de rejet
Aire=alpha/2
Zone de rejet
Aire=alpha/2
Fig. 8.1 – Tests statistiques : approche par la p-valeur (a) et par
les valeurs critiques (b).
seuil α (g´ en´ eralement 1, 5, ou 10 %), on d´ etermine les valeurs critiques (pour
la statistique) `
a partir desquelles on rejettera H 0 .
Il existe un lien entre l’estimation par intervalle et les tests statistiques,
raison pour laquelle les deux sujets ont ´ et´ e regroup´ es ici. En effet, si la statistique de test est un pivot (c’est-` a-dire que sa distribution ne d´ epend pas des
param` etres) alors tester l’hypoth` ese nulle selon laquelle un certain param` etre
est ´ egal `
a une valeur donn´ ee (avec alternative bilat´ erale) revient ` a regarder si
cette valeur donn´ ee appartient `
a l’intervalle de confiance.
Notes historiques
La th´ eorie des tests a ´ et´ e formalis´ ee par J. Neyman et E. Pearson `
a la fin des
ann´ ees 1920 et au d´ ebut des ann´ ees 1930. Il est ` a noter que le test du chi-carr´ e
d’ad´ equation avait ´ et´ e propos´ e pr´ ealablement par K. Pearson (vers 1900).
Le test t a ´ et´ e d´ evelopp´ e par Student, pseudonyme de W. S. Gossett (18761937), alors qu’il travaillait dans une brasserie. Le test du χ
2 d’ad´ equation et
d’ind´ ependance est dˆ u `
a K. Pearson (1857-1936). Il a ´ et´ e d´ esign´ e comme une
des vingt d´ ecouvertes majeures qui ont marqu´ e le XX
e si` ecle (cf. 20 Discoveries
That Changed Our Lives, Special Issue of Science 84 en 1984).
R´ ef´ erences (th´ eorie)
Dodge, chapitres 11 ` a 13 [5]; Lejeune, chapitres 7 et 9 [3]; Moore et McCabe,
chapitres 6 `
a 8 [10]; Morgenthaler, chapitres 8 et 9 [4]; et Rice, chapitre 9 [9].
(a)
(b)
Distribution de la statistique
−6
−4
−2
0
2
4
6
0.0
0.05
0.10
0.15
0.20
Valeur de la
statistique
p−valeur
Distribution de la statistique
−6
−4
−2
0
2
4
6
0.0
0.05
0.10
0.15
0.20
Valeurs critiques
Zone de rejet
Aire=alpha/2
Zone de rejet
Aire=alpha/2
Fig. 8.1 – Tests statistiques : approche par la p-valeur (a) et par
les valeurs critiques (b).
seuil α (g´ en´ eralement 1, 5, ou 10 %), on d´ etermine les valeurs critiques (pour
la statistique) `
a partir desquelles on rejettera H 0 .
Il existe un lien entre l’estimation par intervalle et les tests statistiques,
raison pour laquelle les deux sujets ont ´ et´ e regroup´ es ici. En effet, si la statistique de test est un pivot (c’est-` a-dire que sa distribution ne d´ epend pas des
param` etres) alors tester l’hypoth` ese nulle selon laquelle un certain param` etre
est ´ egal `
a une valeur donn´ ee (avec alternative bilat´ erale) revient ` a regarder si
cette valeur donn´ ee appartient `
a l’intervalle de confiance.
Notes historiques
La th´ eorie des tests a ´ et´ e formalis´ ee par J. Neyman et E. Pearson `
a la fin des
ann´ ees 1920 et au d´ ebut des ann´ ees 1930. Il est ` a noter que le test du chi-carr´ e
d’ad´ equation avait ´ et´ e propos´ e pr´ ealablement par K. Pearson (vers 1900).
Le test t a ´ et´ e d´ evelopp´ e par Student, pseudonyme de W. S. Gossett (18761937), alors qu’il travaillait dans une brasserie. Le test du χ
2 d’ad´ equation et
d’ind´ ependance est dˆ u `
a K. Pearson (1857-1936). Il a ´ et´ e d´ esign´ e comme une
des vingt d´ ecouvertes majeures qui ont marqu´ e le XX
e si` ecle (cf. 20 Discoveries
That Changed Our Lives, Special Issue of Science 84 en 1984).
R´ ef´ erences (th´ eorie)
Dodge, chapitres 11 ` a 13 [5]; Lejeune, chapitres 7 et 9 [3]; Moore et McCabe,
chapitres 6 `
a 8 [10]; Morgenthaler, chapitres 8 et 9 [4]; et Rice, chapitre 9 [9].