7. Estimation ponctuelle 155
1-alpha/2
n
0.90
0.92
0.94
0.96
0.98
1.00
10
15
20
25
30
35
40
Fig. 7.2 – Graphe de 1 − α/2 en fonction de n de l’exercice 7.8.
nombre fix´ e d avec une probabilit´ e 1 − α. Autrement dit
P (| X − µ |≤ d) = 1 − α
⇔ P
| X − µ |
2/
√
n
≤
d
2
√
n
= 1 − α
⇔ P
−
d
2
√
n ≤
X − µ
2/
√
n
≤
d
2
√
n
= 1 − α
⇔
d
2
√
n = z 1−α/2 ⇔ n =
2z 1−α/2
d
2
,
o` u z 1−α/2 est le quantile de la loi normale. Il existe donc un n pour tout α.
2. Si α = 0,05 et d = 1, alors z 1−α/2 = 1,96 et
n =
2 · 1,96
1
2
15.
3. La figure 7.2 contient le graphe de n en fonction de 1 − α/2.