150 Maˆ ıtriser l’al´ eatoire
a
sigma^2/n
0
1
0
var
biais^2
Fig. 7.1 – Graphe de biais
2 (aX, µ) et var(aX) en fonction de a
(exercice 7.3).
2. La figure 7.1 montre le graphique de biais
2 (aX, µ) et var(aX) en fonction
de a.
3. Pour diminuer la variance, il faut r´ eduire la valeur de a. Cela implique
une augmentation du biais en valeur absolue.
4. Il existe 2 mani` eres diff´ erentes pour choisir a :
(a) a tel que biais
2 (aX, µ) = var(aX)
⇔ (a − 1)
2 µ
2 = a
2 σ
2
n
⇔ a =
µ
2
±
σ
√
n
µ
µ 2 −
σ 2
n
a
sigma^2/n
0
1
0
var
biais^2
Fig. 7.1 – Graphe de biais
2 (aX, µ) et var(aX) en fonction de a
(exercice 7.3).
2. La figure 7.1 montre le graphique de biais
2 (aX, µ) et var(aX) en fonction
de a.
3. Pour diminuer la variance, il faut r´ eduire la valeur de a. Cela implique
une augmentation du biais en valeur absolue.
4. Il existe 2 mani` eres diff´ erentes pour choisir a :
(a) a tel que biais
2 (aX, µ) = var(aX)
⇔ (a − 1)
2 µ
2 = a
2 σ
2
n
⇔ a =
µ
2
±
σ
√
n
µ
µ 2 −
σ 2
n