1. Probabilit´ es ´ el´ ementaires 7
la 1
re fois obtiendront une communication avec l’un de ces assistants. On demande aux autres de laisser leur num´ ero de t´ el´ ephone. Trois fois sur 4 un
assistant trouve le temps de rappeler le jour mˆ eme, autrement le rappel a lieu
le lendemain. L’exp´ erience a montr´ e que, dans cette clinique, la probabilit´ e que
le patient prospectif demande une consultation est de 0,8 s’il a pu parler imm´ ediatement ` a un assistant, tandis qu’elle tombe ` a 0,6 et 0,4 respectivement
s’il y a eu rappel du patient le jour mˆ eme ou le lendemain.
1. Quel pourcentage des patients qui appellent demande une consultation?
2. Quel pourcentage des patients en consultation n’a pas eu `
a attendre qu’on
les rappelle?
1.19
On a `
a disposition 2 tests sanguins pour le d´ epistage du HIV : d’une part
l’ELISA, relativement bon march´ e (environ 20 e) et raisonnablement fiable,
et d’autre part le Western Blot (WB), nettement meilleur mais beaucoup plus
cher (environ 100 e).
Un patient vient vers vous, un m´ edecin, avec des symptˆ omes vous sugg´ erant
qu’il peut ˆ etre HIV-positif. Pour ce patient, le pr´ evalence du HIV est estim´ ee
par la litt´ erature m´ edicale ` a P (A) = P (il est HIV-positif ) = 0,01. Les donn´ ees
concernant des personnes dont on connaˆ ıt le statut HIV apportent :
P (ELISA positif | HIV-positif) = 0,95 ;
P (ELISA n´ egatif | HIV-n´ egatif) = 0,98.
En utilisant le th´ eor` eme de Bayes, calculer :
P (HIV-positif | ELISA n´ egatif) et P (HIV-n´ egatif | ELISA positif).
Quelle(s) cons´ equence(s) peut-on en tirer sur l’utilisation de l’ELISA?
1.20
L’hˆ opital de Jujuy, petite ville du Nord-Ouest de l’Argentine, compte parmi
ses malades 4 % qui sont d’origine basque, 58 % d’origine espagnole, 32 %
d’origine indienne et 6 % d’origine italienne. Sachant que 3 % des Indiens ont
un sang de rh´ esus n´ egatif, ainsi que 87 % des Basques et 22 % des populations
d’origine latine, quelle est la probabilit´ e pour qu’une ´ eprouvette de sang de
rh´ esus n´ egatif provienne d’un malade d’origine basque?
1.21
Depuis Gen` eve (GVA) o` u il habite, Serge veut se rendre `
a Dublin (DUB)
pour assister ` a un concert de U2. S’y ´ etant pris un peu tard, tous les avions pour
aller en Irlande sont presque pleins. Trois itin´ eraires diff´ erents et ´ equiprobables
s’offrent `
a lui : passer par Bruxelles (BRU), Munich (MUC) ou Francfort (FRA).
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re fois obtiendront une communication avec l’un de ces assistants. On demande aux autres de laisser leur num´ ero de t´ el´ ephone. Trois fois sur 4 un
assistant trouve le temps de rappeler le jour mˆ eme, autrement le rappel a lieu
le lendemain. L’exp´ erience a montr´ e que, dans cette clinique, la probabilit´ e que
le patient prospectif demande une consultation est de 0,8 s’il a pu parler imm´ ediatement ` a un assistant, tandis qu’elle tombe ` a 0,6 et 0,4 respectivement
s’il y a eu rappel du patient le jour mˆ eme ou le lendemain.
1. Quel pourcentage des patients qui appellent demande une consultation?
2. Quel pourcentage des patients en consultation n’a pas eu `
a attendre qu’on
les rappelle?
1.19
On a `
a disposition 2 tests sanguins pour le d´ epistage du HIV : d’une part
l’ELISA, relativement bon march´ e (environ 20 e) et raisonnablement fiable,
et d’autre part le Western Blot (WB), nettement meilleur mais beaucoup plus
cher (environ 100 e).
Un patient vient vers vous, un m´ edecin, avec des symptˆ omes vous sugg´ erant
qu’il peut ˆ etre HIV-positif. Pour ce patient, le pr´ evalence du HIV est estim´ ee
par la litt´ erature m´ edicale ` a P (A) = P (il est HIV-positif ) = 0,01. Les donn´ ees
concernant des personnes dont on connaˆ ıt le statut HIV apportent :
P (ELISA positif | HIV-positif) = 0,95 ;
P (ELISA n´ egatif | HIV-n´ egatif) = 0,98.
En utilisant le th´ eor` eme de Bayes, calculer :
P (HIV-positif | ELISA n´ egatif) et P (HIV-n´ egatif | ELISA positif).
Quelle(s) cons´ equence(s) peut-on en tirer sur l’utilisation de l’ELISA?
1.20
L’hˆ opital de Jujuy, petite ville du Nord-Ouest de l’Argentine, compte parmi
ses malades 4 % qui sont d’origine basque, 58 % d’origine espagnole, 32 %
d’origine indienne et 6 % d’origine italienne. Sachant que 3 % des Indiens ont
un sang de rh´ esus n´ egatif, ainsi que 87 % des Basques et 22 % des populations
d’origine latine, quelle est la probabilit´ e pour qu’une ´ eprouvette de sang de
rh´ esus n´ egatif provienne d’un malade d’origine basque?
1.21
Depuis Gen` eve (GVA) o` u il habite, Serge veut se rendre `
a Dublin (DUB)
pour assister ` a un concert de U2. S’y ´ etant pris un peu tard, tous les avions pour
aller en Irlande sont presque pleins. Trois itin´ eraires diff´ erents et ´ equiprobables
s’offrent `
a lui : passer par Bruxelles (BRU), Munich (MUC) ou Francfort (FRA).