6 Maˆ ıtriser l’al´ eatoire
2. Si un certain assur´ e n’a pas eu d’accidents l’ann´ ee pass´ ee, quelle est la
probabilit´ e qu’il fasse partie de la classe ` a bas risque?
1.15
Un avion est port´ e disparu. On pense que l’accident a pu arriver aussi bien
dans n’importe laquelle de 3 r´ egions donn´ ees. Notons par 1 − α i la probabilit´ e
qu’on d´ ecouvre l’avion dans la r´ egion i s’il y est effectivement. Les valeurs α i
repr´ esentent donc la probabilit´ e de manquer l’avion lors des recherches. On peut
l’attribuer `
a diverses causes d’ordre g´ eographique ou ` a la v´ eg´ etation propre `
a
la r´ egion.
Quelle est la probabilit´ e que l’avion se trouve dans la i
e r´ egion (i = 1, 2, 3)
si les recherches dans la r´ egion 1 n’ont rien donn´ e?
1.16
`
A Londres il pleut en moyenne 1 jour sur 2 et donc la m´ et´ eo pr´ evoit de la
pluie la moiti´ e des jours. Les pr´ evisions sont correctes 2 fois sur 3, c’est-` a-dire
les probabilit´ es qu’il pleuve quand on a pr´ evu de la pluie et qu’il ne pleuve pas
quand on a pr´ evu du temps sec sont ´ egales ` a 2/3. Quand la m´ et´ eo pr´ evoit de
la pluie, Mr. Pickwick prend toujours son parapluie. Quand la m´ et´ eo pr´ evoit
du temps sec il le prend avec probabilit´ e 1/3. Calculer :
1. la probabilit´ e que Mr. Pickwick prenne son parapluie un jour quelconque ;
2. la probabilit´ e qu’il n’ait pas pris son parapluie un jour pluvieux ;
3. la probabilit´ e qu’il ne pleuve pas sachant qu’il porte son parapluie.
1.17
Le sultan dit `
a Ali Baba : « Voici 2 urnes, 4 boules blanches (b) et 4 boules
noires (n). R´ epartis les boules dans les urnes, mais je rendrai ensuite les urnes
indiscernables. Tu auras la vie sauve en tirant une boule blanche. »
1. Quelle est la probabilit´ e qu’Ali Baba ait la vie sauve s’il place les 4 boules
blanches dans la 1
re urne et les 4 noires dans la 2
e ?
2. Idem avec 2b+2n dans la 1
re urne et 2b+2n dans la 2
e .
3. Idem avec 3b dans la 1
re urne et 1b+4n dans la 2
e .
4. Comment Ali Baba maximise-t-il ses chances?
1.18
Les assistants sociaux travaillant pour une clinique psychiatrique sont si
occup´ es qu’en moyenne seuls 60 % des patients prospectifs t´ el´ ephonant pour
2. Si un certain assur´ e n’a pas eu d’accidents l’ann´ ee pass´ ee, quelle est la
probabilit´ e qu’il fasse partie de la classe ` a bas risque?
1.15
Un avion est port´ e disparu. On pense que l’accident a pu arriver aussi bien
dans n’importe laquelle de 3 r´ egions donn´ ees. Notons par 1 − α i la probabilit´ e
qu’on d´ ecouvre l’avion dans la r´ egion i s’il y est effectivement. Les valeurs α i
repr´ esentent donc la probabilit´ e de manquer l’avion lors des recherches. On peut
l’attribuer `
a diverses causes d’ordre g´ eographique ou ` a la v´ eg´ etation propre `
a
la r´ egion.
Quelle est la probabilit´ e que l’avion se trouve dans la i
e r´ egion (i = 1, 2, 3)
si les recherches dans la r´ egion 1 n’ont rien donn´ e?
1.16
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A Londres il pleut en moyenne 1 jour sur 2 et donc la m´ et´ eo pr´ evoit de la
pluie la moiti´ e des jours. Les pr´ evisions sont correctes 2 fois sur 3, c’est-` a-dire
les probabilit´ es qu’il pleuve quand on a pr´ evu de la pluie et qu’il ne pleuve pas
quand on a pr´ evu du temps sec sont ´ egales ` a 2/3. Quand la m´ et´ eo pr´ evoit de
la pluie, Mr. Pickwick prend toujours son parapluie. Quand la m´ et´ eo pr´ evoit
du temps sec il le prend avec probabilit´ e 1/3. Calculer :
1. la probabilit´ e que Mr. Pickwick prenne son parapluie un jour quelconque ;
2. la probabilit´ e qu’il n’ait pas pris son parapluie un jour pluvieux ;
3. la probabilit´ e qu’il ne pleuve pas sachant qu’il porte son parapluie.
1.17
Le sultan dit `
a Ali Baba : « Voici 2 urnes, 4 boules blanches (b) et 4 boules
noires (n). R´ epartis les boules dans les urnes, mais je rendrai ensuite les urnes
indiscernables. Tu auras la vie sauve en tirant une boule blanche. »
1. Quelle est la probabilit´ e qu’Ali Baba ait la vie sauve s’il place les 4 boules
blanches dans la 1
re urne et les 4 noires dans la 2
e ?
2. Idem avec 2b+2n dans la 1
re urne et 2b+2n dans la 2
e .
3. Idem avec 3b dans la 1
re urne et 1b+4n dans la 2
e .
4. Comment Ali Baba maximise-t-il ses chances?
1.18
Les assistants sociaux travaillant pour une clinique psychiatrique sont si
occup´ es qu’en moyenne seuls 60 % des patients prospectifs t´ el´ ephonant pour