8 Maˆ ıtriser l’al´ eatoire
Nadine, qui est hˆ otesse d’accueil `
a l’a´ eroport, a une bonne exp´ erience et fait
l’estimation suivante :
– la correspondance partant de BRU a une probabilit´ e de 1/5 d’ˆ etre pleine ;
– celle partant de MUC, une probabilit´ e de 1/4 ;
– celle partant de FRA, une probabilit´ e de 1/2.
Il existe encore une possibilit´ e suppl´ ementaire. Si Serge d´ ecide de passer par
FRA (et la liaison FRA-DUB est compl` ete), il aura le temps de prendre un
train rapide qui l’am` enera ` a MUC `
a temps pour prendre le vol MUC-DUB (` a
condition qu’une place soit disponible dans l’avion, bien entendu).
Cinq jours plus tard, Serge rencontre David et lui t´ emoigne le plaisir qu’il
a eu de pouvoir assister au concert de U2. Quelle est la probabilit´ e qu’il soit
pass´ e par MUC?
1.22
Le petit David est tr` es friand de bonbons ; il en a toujours quelques-uns
dans les poches. Manquant d’esprit de d´ ecision quant `
a l’arˆ ome qu’il pr´ ef` ere,
il proc` ede au jeu suivant. Dans sa poche gauche, il met 5 bonbons `
a l’orange
et 3 ` a la fraise et, dans la droite, il en met 4 ` a l’orange et 2 `
a la fraise. Il tire
ensuite une pi` ece et si elle donne pile, il pioche `
a gauche et si elle donne face,
il se sert ` a droite. La pi` ece est bien sˆ ur parfaitement ´ equilibr´ ee.
1. Quelle est la probabilit´ e qu’apr` es 2 jets, il ait mang´ e 2 bonbons ayant le
mˆ eme parfum?
2. Il rentre ensuite chez lui et vide ses poches sur une table. Sa m` ere, au
courant du jeu de son fils, trouve sur la table 7 bonbons `
a l’orange et
5 ` a la fraise. Aidez-la ` a trouver la s´ equence des 2 jets de pi` ece la plus
probable qu’a eue David.
3. Le lendemain, David n’a plus que des bonbons `
a l’orange. Il en met 5 ` a
gauche et 2 ` a droite. Il passe chez l’´ epicier pour en acheter `
a la fraise.
Sachant qu’il les mettra tous dans la poche droite, combien doit-il en
acheter pour qu’au prochain jet, il soit le plus pr` es possible d’avoir autant
de chances d’en tirer un ` a l’orange ou `
a la fraise?
1.23
Un tribunal de 3 juges d´ eclare un individu coupable lorsque 2 au moins des
3 juges estiment que cette d´ ecision est fond´ ee. On admettra que si l’accus´ e est
effectivement coupable, chaque juge se prononcera dans ce sens avec probabilit´ e 0,7, ceci ind´ ependamment des 2 autres. Cette probabilit´ e tombe ` a 0,2 dans
le cas o` u l’accus´ e est innocent. 70 % des accus´ es sont coupables. Calculer la
probabilit´ e que le juge 3 vote coupable dans chacune des situations suivantes :
1. les juges 1 et 2 l’ont fait ;
2. le juge 1 a vot´ e coupable ou le juge 2 a vot´ e coupable ;
Nadine, qui est hˆ otesse d’accueil `
a l’a´ eroport, a une bonne exp´ erience et fait
l’estimation suivante :
– la correspondance partant de BRU a une probabilit´ e de 1/5 d’ˆ etre pleine ;
– celle partant de MUC, une probabilit´ e de 1/4 ;
– celle partant de FRA, une probabilit´ e de 1/2.
Il existe encore une possibilit´ e suppl´ ementaire. Si Serge d´ ecide de passer par
FRA (et la liaison FRA-DUB est compl` ete), il aura le temps de prendre un
train rapide qui l’am` enera ` a MUC `
a temps pour prendre le vol MUC-DUB (` a
condition qu’une place soit disponible dans l’avion, bien entendu).
Cinq jours plus tard, Serge rencontre David et lui t´ emoigne le plaisir qu’il
a eu de pouvoir assister au concert de U2. Quelle est la probabilit´ e qu’il soit
pass´ e par MUC?
1.22
Le petit David est tr` es friand de bonbons ; il en a toujours quelques-uns
dans les poches. Manquant d’esprit de d´ ecision quant `
a l’arˆ ome qu’il pr´ ef` ere,
il proc` ede au jeu suivant. Dans sa poche gauche, il met 5 bonbons `
a l’orange
et 3 ` a la fraise et, dans la droite, il en met 4 ` a l’orange et 2 `
a la fraise. Il tire
ensuite une pi` ece et si elle donne pile, il pioche `
a gauche et si elle donne face,
il se sert ` a droite. La pi` ece est bien sˆ ur parfaitement ´ equilibr´ ee.
1. Quelle est la probabilit´ e qu’apr` es 2 jets, il ait mang´ e 2 bonbons ayant le
mˆ eme parfum?
2. Il rentre ensuite chez lui et vide ses poches sur une table. Sa m` ere, au
courant du jeu de son fils, trouve sur la table 7 bonbons `
a l’orange et
5 ` a la fraise. Aidez-la ` a trouver la s´ equence des 2 jets de pi` ece la plus
probable qu’a eue David.
3. Le lendemain, David n’a plus que des bonbons `
a l’orange. Il en met 5 ` a
gauche et 2 ` a droite. Il passe chez l’´ epicier pour en acheter `
a la fraise.
Sachant qu’il les mettra tous dans la poche droite, combien doit-il en
acheter pour qu’au prochain jet, il soit le plus pr` es possible d’avoir autant
de chances d’en tirer un ` a l’orange ou `
a la fraise?
1.23
Un tribunal de 3 juges d´ eclare un individu coupable lorsque 2 au moins des
3 juges estiment que cette d´ ecision est fond´ ee. On admettra que si l’accus´ e est
effectivement coupable, chaque juge se prononcera dans ce sens avec probabilit´ e 0,7, ceci ind´ ependamment des 2 autres. Cette probabilit´ e tombe ` a 0,2 dans
le cas o` u l’accus´ e est innocent. 70 % des accus´ es sont coupables. Calculer la
probabilit´ e que le juge 3 vote coupable dans chacune des situations suivantes :
1. les juges 1 et 2 l’ont fait ;
2. le juge 1 a vot´ e coupable ou le juge 2 a vot´ e coupable ;