128 Maˆ ıtriser l’al´ eatoire
70 % des gens de la ville et seulement 25 % des gens de la campagne pr´ ef` erent le
candidat D au candidat C. Dans un sondage effectu´ e par l’´ editeur d’un journal
d’une petite ville, un ´ electeur de la campagne a 6 fois plus de chance d’ˆ etre
choisi qu’un ´ electeur de la ville. De ce fait, la proportion de l’´ echantillon en
faveur de C sera un estimateur biais´ e de la proportion de la population.
1. Combien vaut ce biais?
2. Est-ce que le biais est suffisamment grand pour que la moyenne de l’´ echantillon soit fausse (dans le sens o` u la moyenne de l’´ echantillon « ´ elit » un
candidat diff´ erent que celui que la population choisit)?
6.6
Un chercheur r´ ecolte un ´ echantillon de 500 observations, mais perd les
180 derni` eres mesures. Il n’a donc plus que 320 observations pour calculer la
moyenne de l’´ echantillon. Quelle est l’efficacit´ e de son estimation par rapport
` a celle qu’il aurait pu obtenir avec les 500 observations?
70 % des gens de la ville et seulement 25 % des gens de la campagne pr´ ef` erent le
candidat D au candidat C. Dans un sondage effectu´ e par l’´ editeur d’un journal
d’une petite ville, un ´ electeur de la campagne a 6 fois plus de chance d’ˆ etre
choisi qu’un ´ electeur de la ville. De ce fait, la proportion de l’´ echantillon en
faveur de C sera un estimateur biais´ e de la proportion de la population.
1. Combien vaut ce biais?
2. Est-ce que le biais est suffisamment grand pour que la moyenne de l’´ echantillon soit fausse (dans le sens o` u la moyenne de l’´ echantillon « ´ elit » un
candidat diff´ erent que celui que la population choisit)?
6.6
Un chercheur r´ ecolte un ´ echantillon de 500 observations, mais perd les
180 derni` eres mesures. Il n’a donc plus que 320 observations pour calculer la
moyenne de l’´ echantillon. Quelle est l’efficacit´ e de son estimation par rapport
` a celle qu’il aurait pu obtenir avec les 500 observations?