6. Principes d’induction statistique et ´ echantillonnage 127
Exercices
6.1
S’agit-il de variables al´ eatoires?
1. Moyenne de la population.
2. Taille de la population.
3. Taille de l’´ echantillon.
4. Moyenne de l’´ echantillon.
5. Variance de la moyenne de l’´ echantillon.
6. Plus grande valeur de l’´ echantillon.
7. Variance de la population.
8. Variance estim´ ee de la moyenne de l’´ echantillon.
6.2
Afin d’estimer leur esp´ erance respective, on ´ echantillonne 2 populations.
On utilise un ´ echantillon de taille n 1 pour la population I, qui pr´ esente un
´ ecart-type ´ egal `
a σ 1 . Pour la population II, dont l’´ ecart-type vaut σ 2 = 2σ 1 , on
prend un ´ echantillon de taille n 2 = 2n 1 . Pour lequel des 2 ´ echantillons est-ce
que l’estimation de la moyenne de la population est la plus pr´ ecise?
6.3
Le petit David a des probl` emes de dyslexie. Des ´ etudes montrent qu’un
enfant atteint de dyslexie a une probabilit´ e de 0,2 de ne pas obtenir 10 en
comptant ses doigts. Pour v´ erifier empiriquement ce r´ esultat, on d´ ecide de faire
compter ses doigts ` a David. Quelle doit ˆ etre la taille n de l’´ echantillon pour
que l’´ ecart-type de l’estimateur soit ´ egal `
a 0,05?
6.4
Dans un certain canton suisse on veut estimer la proportion de familles vivant en dessous du seuil de pauvret´ e. Si cette proportion est environ 0,15, quelle
est la taille de l’´ echantillon n´ ecessaire pour que l’´ ecart-type de l’estimateur soit
´ egal `
a 0,02?
6.5
Dans un certain ´
Etat am´ ericain on suppose que l’´ electorat est compos´ e
` a 80 % de population urbaine et `
a 20 % de population rurale. Une proportion de
Exercices
6.1
S’agit-il de variables al´ eatoires?
1. Moyenne de la population.
2. Taille de la population.
3. Taille de l’´ echantillon.
4. Moyenne de l’´ echantillon.
5. Variance de la moyenne de l’´ echantillon.
6. Plus grande valeur de l’´ echantillon.
7. Variance de la population.
8. Variance estim´ ee de la moyenne de l’´ echantillon.
6.2
Afin d’estimer leur esp´ erance respective, on ´ echantillonne 2 populations.
On utilise un ´ echantillon de taille n 1 pour la population I, qui pr´ esente un
´ ecart-type ´ egal `
a σ 1 . Pour la population II, dont l’´ ecart-type vaut σ 2 = 2σ 1 , on
prend un ´ echantillon de taille n 2 = 2n 1 . Pour lequel des 2 ´ echantillons est-ce
que l’estimation de la moyenne de la population est la plus pr´ ecise?
6.3
Le petit David a des probl` emes de dyslexie. Des ´ etudes montrent qu’un
enfant atteint de dyslexie a une probabilit´ e de 0,2 de ne pas obtenir 10 en
comptant ses doigts. Pour v´ erifier empiriquement ce r´ esultat, on d´ ecide de faire
compter ses doigts ` a David. Quelle doit ˆ etre la taille n de l’´ echantillon pour
que l’´ ecart-type de l’estimateur soit ´ egal `
a 0,05?
6.4
Dans un certain canton suisse on veut estimer la proportion de familles vivant en dessous du seuil de pauvret´ e. Si cette proportion est environ 0,15, quelle
est la taille de l’´ echantillon n´ ecessaire pour que l’´ ecart-type de l’estimateur soit
´ egal `
a 0,02?
6.5
Dans un certain ´
Etat am´ ericain on suppose que l’´ electorat est compos´ e
` a 80 % de population urbaine et `
a 20 % de population rurale. Une proportion de