Chapitre 6
Principes d’induction
statistique et
´ echantillonnage
Introduction
`
A partir de ce chapitre, on quitte le monde des probabilit´ es pour rentrer
dans le monde de la statistique, o` u les r´ esultats de probabilit´ es sont un outil
indispensable.
La d´ emarche statistique consiste ` a utiliser l’information obtenue sur un
´ echantillon pour pouvoir d´ eduire de l’information sur la population (ou l’univers) d’int´ erˆ et (cf. illustration `
a la figure 6.1) : on extrait un ´ echantillon de la
population, on l’analyse et on inf` ere sur la population.
La d´ emarche peut se d´ ecrire en trois ´ etapes :
1. choix d’un ´ echantillon ;
2. estimation de quantit´ es ponctuelles (chapitre 7) ;
3. estimation par intervalle et tests (chapitre 8).
La m´ ethode du choix de l’´ echantillon est cruciale. Les meilleures m´ ethodes
sont bas´ ees sur l’introduction contrˆ ol´ ee du hasard. Cela permet d’´ eliminer les
jugements subjectifs et le biais de s´ election. Le cas le plus simple est appel´ e
´ echantillonnage al´ eatoire simple et consiste ` a tirer de fa¸ con ´ equiprobable n individus `
a partir de la population. Des sch´ emas plus sophistiqu´ es et efficaces
qui contrˆ olent le biais peuvent ˆ etre consid´ er´ es, mais ne seront pas utilis´ es ici
(´ echantillonnage stratifi´ e, par grappe . . .).
La qualit´ e de l’information que l’on peut tirer d’un ´ echantillon d´ epend de
la variabilit´ e sous-jacente des donn´ ees et de la taille de l’´ echantillon, mais ne
d´ epend quasiment pas de la taille de la population. La th´ eorie de l’´ echantillon-
Principes d’induction
statistique et
´ echantillonnage
Introduction
`
A partir de ce chapitre, on quitte le monde des probabilit´ es pour rentrer
dans le monde de la statistique, o` u les r´ esultats de probabilit´ es sont un outil
indispensable.
La d´ emarche statistique consiste ` a utiliser l’information obtenue sur un
´ echantillon pour pouvoir d´ eduire de l’information sur la population (ou l’univers) d’int´ erˆ et (cf. illustration `
a la figure 6.1) : on extrait un ´ echantillon de la
population, on l’analyse et on inf` ere sur la population.
La d´ emarche peut se d´ ecrire en trois ´ etapes :
1. choix d’un ´ echantillon ;
2. estimation de quantit´ es ponctuelles (chapitre 7) ;
3. estimation par intervalle et tests (chapitre 8).
La m´ ethode du choix de l’´ echantillon est cruciale. Les meilleures m´ ethodes
sont bas´ ees sur l’introduction contrˆ ol´ ee du hasard. Cela permet d’´ eliminer les
jugements subjectifs et le biais de s´ election. Le cas le plus simple est appel´ e
´ echantillonnage al´ eatoire simple et consiste ` a tirer de fa¸ con ´ equiprobable n individus `
a partir de la population. Des sch´ emas plus sophistiqu´ es et efficaces
qui contrˆ olent le biais peuvent ˆ etre consid´ er´ es, mais ne seront pas utilis´ es ici
(´ echantillonnage stratifi´ e, par grappe . . .).
La qualit´ e de l’information que l’on peut tirer d’un ´ echantillon d´ epend de
la variabilit´ e sous-jacente des donn´ ees et de la taille de l’´ echantillon, mais ne
d´ epend quasiment pas de la taille de la population. La th´ eorie de l’´ echantillon-