112 Maˆ ıtriser l’al´ eatoire
3. Par d´ efinition des probabilit´ es totales
f S (s) =
n∈N
f S|N (t) (s | n) · P (N (t) = n).
4.
P (S > s 0 ) =
∞
s0
f S (s)ds =
n
P (N (t) = n) ·
∞
s0
f S|N (t) (s|n)ds
=
n
1 − Φ
s 0 −
n
µ
√
n
µ
· P (N (t) = n)
=
n
1 − Φ
s 0 · µ
√
n
−
√
n
(λt)
n
n!
· e
−λt .