f .
„
Le champ E s ' ccrit : E =
u .
2 *V
r
s
EJL o > urdoiuieL's cylmdriqus, E = - gradV deriem :
X
fJV
1 fJV
sv
Er =
E « = 0 = -
> E , = 0 = -
dr
1
5:
'
r dti
2IK
^
LLL potential ne ( Upend ni dc Gf ni de z (tJMTHTV- le uhamp) el ]" irjtei;niLiun die
la premiere equaiiun domic :
v = -
inr + K .
2m,,
LCH li ^
ne - s de champ HCHM dune den druLtL's radiales et Lvs equipulentieLle ^ sunt
des cylindres, ear V comiani impose r constant, qui de- fin it un cytindre dans
le systeme de coordcmmifces cylindriqmLs.
On remarque que Les Lfcgnei de champ ci lc * . equipment dies sxrifient 1«
COmiderations , de ( ymelne devdoppiies dans Tappljcatitm 1 du chapitre 2 >
puisqu’eLLes. resieiic iiivirianiL - i par les symemes planes.
E Energie potentielle
electrostatique
Aftn de Tnctirc en evidence la nnrlnn d
’
encrjpc pn (
* olicLLc dfiCtlWtHtiqjiie, on
etudie le travaiL de la force elecirosTaiique qui t ' exerce sor line charge pone -
Tuelle lurs dc son dcpLaccmcm dans or champ dicneur. c ’ csi - a - dire crec par
d
'
aorres charges que celle dont ( in etudie lc depLacement.
b
’
. I , Travail de la force de Coulomb
On suppose qu’une charge ponctuelle q eSccwe urt d
^
pIlffiffLeiit d’un point
A a un point B en eianr plongcc dans uni champ U non o
^
Cessairemen t uniforms.
Dans un displacement di infinitesimal (fig, I 0) 5 le champ exteneur E resfce
uniforms et le travail elementaire dW de la force de Coulomb subit par la
charge q vatic :
dW = F *d / = fE -( U
( .>r h = - grad V. done dW = - v gradV rW - - grad( ^
V) - dl
I JC travail de la force dc Coulomb dans lc d
^
placemenC dc la charge q de A a
B est la somme des travaux elementairea tors des crajets d / cnimiruaui le parcourt de A vers B :
Fig. 10 - La - champ E asl unrinmra
iur un deplacemen! inlinrrtssimal.
9. lin
^
placement sponcanii de la
charges cyesl Ifri qua le Crfi ' rtil ftH
pcsitM lalors irotVIf
] .En
BUfiposafTt q > ft, f a le m&ma sens
q je E ei le d
^
plaeamant a lieu ti
Vj > V
'
B
; on relrpuve It flrt quo It
ctiBinp ast ding? vers tas
paumieli decrcnssa-its
10. L araloflie nvec la mdcanique
a si flagrant
*
et caite energie
pgtunliello ClocHOSlnt qiPU t$L
odtanu da la mame la
^
on que
I
' energie pocennellc en mecamque.
Cnttis CMcry is n
' fslml ilfilimi: qu si
partir de 5t deriun. till? n ' tsn
C ' Bfmie - qu '
iune c ^
nstarrie additive
prrfta.
w
-
=
l
d« ' m J - jtrsd ^
v; 41 = |- } V{; = ? ( VA - V , )
ED
La force de Coulomb F est done conservative et son ira ^
' ail enire dumc
points A ei B ne depend pas du chemin luki. Elte derive d ’ une energie
potentielle Ep * gV + Ks oil K cst une constante et Ton ecrit :
" 4
P force en N
E . energie pOTeiidelle en J
g charge en C
V poiendet en V
F =- grad( Ep ) =
» gn&iqV + K)
ChuprlTt 3: Polcnllel at energiR polcnEiellt RlEctratfaticiiHSi
Copyrighted material
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Le champ E s ' ccrit : E =
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On remarque que Les Lfcgnei de champ ci lc * . equipment dies sxrifient 1«
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E Energie potentielle
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Aftn de Tnctirc en evidence la nnrlnn d
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. I , Travail de la force de Coulomb
On suppose qu’une charge ponctuelle q eSccwe urt d
^
pIlffiffLeiit d’un point
A a un point B en eianr plongcc dans uni champ U non o
^
Cessairemen t uniforms.
Dans un displacement di infinitesimal (fig, I 0) 5 le champ exteneur E resfce
uniforms et le travail elementaire dW de la force de Coulomb subit par la
charge q vatic :
dW = F *d / = fE -( U
( .>r h = - grad V. done dW = - v gradV rW - - grad( ^
V) - dl
I JC travail de la force dc Coulomb dans lc d
^
placemenC dc la charge q de A a
B est la somme des travaux elementairea tors des crajets d / cnimiruaui le parcourt de A vers B :
Fig. 10 - La - champ E asl unrinmra
iur un deplacemen! inlinrrtssimal.
9. lin
^
placement sponcanii de la
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10. L araloflie nvec la mdcanique
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et caite energie
pgtunliello ClocHOSlnt qiPU t$L
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Cnttis CMcry is n
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C ' Bfmie - qu '
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nstarrie additive
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w
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v; 41 = |- } V{; = ? ( VA - V , )
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La force de Coulomb F est done conservative et son ira ^
' ail enire dumc
points A ei B ne depend pas du chemin luki. Elte derive d ’ une energie
potentielle Ep * gV + Ks oil K cst une constante et Ton ecrit :
" 4
P force en N
E . energie pOTeiidelle en J
g charge en C
V poiendet en V
F =- grad( Ep ) =
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ChuprlTt 3: Polcnllel at energiR polcnEiellt RlEctratfaticiiHSi
Copyrighted material