C.4. Cas d ’ une distribution volumique
dc charges
Soir un point M d
' une distribution surfacique (fig - 7 ) .Le point M se trowe
a la distance r d ' un element dc volume dt centre sur un point P. Uelement
de volume d. T esl une partie de Odurtanne spherique d/ epaLsseur dirct die rayon
r ceniree sur M (avec PM = r), qui s'exprime eii euordunneeii spheriques
d ' origine M par I
dl = Hdrsin&dGd
^
-
Le potentie ] clementaire dV cree en M par cette caurnnnic varic comute I
dt 4nr * dr = rdr =
Fig. 7 - Ga- s d ' un * distribution
volumique de cha rge s
DC
r
r
Comme precedentm - em, on amine P en M. On interns entre 0 ec r ct on fait
tendre r vers zero. Le potcniici devfcnt mil lorsque r s'annule : tout se passe
curamc si aucune charge nctait alors presente cn M.
Propri - ete 4
Lortqud Its churls
, sonf vnlumtqiJCR , Ic porcmiel clccirwranqiic c& [ defini
ei catuimj en tout puint de reipace.
D. Lignes de champ et surfaces
equipotentielles
On peut tracer les Iign. es de champ et les surfaces equipotentielles dans tout
I'espace ou ccs dens grandeurs resient defmies ei continues.
' Definition h
Les lignes de champ snnt tcllcs qu ’ en chacun dc leurs points M„ le veexeur
champ F. leur cst tangent .
—*
Le long d ’ une lignc de champ * La valeur du champ H pent varicr. Lc trace
d ’ unc carte dc lignes dc champ nc permei done d ' en connaitre que la direc -
tion cn tout point. On oriente chaqge ligne dc champ par unc ftcchc dormant
Le sens du champ sur la ligne.
7 - Us lignes de champ peiverl
£1re denies par i
' enpressmri
analynque de cede p - rap - n ^
E!,
mnis une telle elude est hors
programme.
Definition 6
Unc surface cquipotcntielLc est dcfrnic par Tensemhlc dcs points oil la
valeur do potentiel eleetrostatique teste mvarianie.
Le potential eL- ant conLinu aux points oil il est defini, les surfaces equipotentidies soot continues - Comme le poientiel electrosiatique en un point
depend des tirciis caordormces du point,, Tequation V = Vrn de TcquipatenricIBe
V .j impose une condition sur les crois coordonnees ^ et deux coordotmees. pou -
vant librement varicr et amposer la valeur de La troisiernc . , T
^
quipotcnticllc est
bien une surface.
0.1. Lignes de champ et equipotentielles
Soic un dk ' placcnicmf elemfntaire cl/ sur unc eqiinjuxeiitielle. CaLcuLons le
pnwiuit Kcalain: H - d / ( . - t . pour ctla, revennns :i la nelarion marhi’ matiquc <
| Ui
sdste uirn: k champ ci ),- poietuiel :
H = - gradV.
e
1 iiciitrTidl
jpynyriici
ChapiUe 3 ; Poientiel Bt ensrgie potantielle ffiBCtroststiques
dc charges
Soir un point M d
' une distribution surfacique (fig - 7 ) .Le point M se trowe
a la distance r d ' un element dc volume dt centre sur un point P. Uelement
de volume d. T esl une partie de Odurtanne spherique d/ epaLsseur dirct die rayon
r ceniree sur M (avec PM = r), qui s'exprime eii euordunneeii spheriques
d ' origine M par I
dl = Hdrsin&dGd
^
-
Le potentie ] clementaire dV cree en M par cette caurnnnic varic comute I
dt 4nr * dr = rdr =
Fig. 7 - Ga- s d ' un * distribution
volumique de cha rge s
DC
r
r
Comme precedentm - em, on amine P en M. On interns entre 0 ec r ct on fait
tendre r vers zero. Le potcniici devfcnt mil lorsque r s'annule : tout se passe
curamc si aucune charge nctait alors presente cn M.
Propri - ete 4
Lortqud Its churls
, sonf vnlumtqiJCR , Ic porcmiel clccirwranqiic c& [ defini
ei catuimj en tout puint de reipace.
D. Lignes de champ et surfaces
equipotentielles
On peut tracer les Iign. es de champ et les surfaces equipotentielles dans tout
I'espace ou ccs dens grandeurs resient defmies ei continues.
' Definition h
Les lignes de champ snnt tcllcs qu ’ en chacun dc leurs points M„ le veexeur
champ F. leur cst tangent .
—*
Le long d ’ une lignc de champ * La valeur du champ H pent varicr. Lc trace
d ’ unc carte dc lignes dc champ nc permei done d ' en connaitre que la direc -
tion cn tout point. On oriente chaqge ligne dc champ par unc ftcchc dormant
Le sens du champ sur la ligne.
7 - Us lignes de champ peiverl
£1re denies par i
' enpressmri
analynque de cede p - rap - n ^
E!,
mnis une telle elude est hors
programme.
Definition 6
Unc surface cquipotcntielLc est dcfrnic par Tensemhlc dcs points oil la
valeur do potentiel eleetrostatique teste mvarianie.
Le potential eL- ant conLinu aux points oil il est defini, les surfaces equipotentidies soot continues - Comme le poientiel electrosiatique en un point
depend des tirciis caordormces du point,, Tequation V = Vrn de TcquipatenricIBe
V .j impose une condition sur les crois coordonnees ^ et deux coordotmees. pou -
vant librement varicr et amposer la valeur de La troisiernc . , T
^
quipotcnticllc est
bien une surface.
0.1. Lignes de champ et equipotentielles
Soic un dk ' placcnicmf elemfntaire cl/ sur unc eqiinjuxeiitielle. CaLcuLons le
pnwiuit Kcalain: H - d / ( . - t . pour ctla, revennns :i la nelarion marhi’ matiquc <
| Ui
sdste uirn: k champ ci ),- poietuiel :
H = - gradV.
e
1 iiciitrTidl
jpynyriici
ChapiUe 3 ; Poientiel Bt ensrgie potantielle ffiBCtroststiques