K
— ^
-+
R
I je champ est null dan? la cavitc 0 < r < — ct vaut E = ft(&r - R) M * pour —
R
^
^
II ett cuPLinu en r =
< r < d .
car ] es charges sont volumiqucs, ec les deux champs soiu cgauK
- Rj dd ’
> sol r a ~ 2 -
E ( r = f = ? = *
(
° f
3) Lorsque M esi a rexterieur de La distribution (r > K ) * applique encore k iticorcmc dc Gauss ,
La surface rcstc la mcmc * done le flux dlu champ estt inchange. D ' auExe parts la charge inEerieure
«i la charge totals Q et le theoreme de Gauss &'icrii done simplemeni :
- 3lflL « S
'
M
U _
-
4
) - E4TTr =
suit E
4 nEflr* '
f . , e, : .
Dc plus, on «ri [ ( iuc ] e chump cst continu pour r = R cn egatant tea deux exprauxu
E — k( 2r - R) iit pour
£
:(r > Rj =
Q
E# ^
lorsque r
— R :
< r < R et E
E ( r = RI =
^
R : K = *
(2R It; ir
*
=
soil k =
Q
H
4) On applique mainimant Ic theoreme de Gauss pour un point M de la distribution —
[ £ flux restc le mcme mais la charge mteneure n ' est pas evidence a exprimer car on nc ccmnaif pas
la loi p(r) i
it " E4nri
'
et
flfK = Jjj
^
ptOdV =
^
p(r >
’ - dr
' sin0dfldd = J ( p(r ' )r ’ Mr ' x J
^
sinOdG x [ <
|
*
- 4nf
4 jir
, -drkst Je volume elemenEaire dV integre sur les angles. 1J represents physiquement le volume
de la couroiine spherique comprise eni.no les deux spheres de rayons r’et ra + dr * Dans eerie cou -
ruime dkpaisseur infinitesimals, la densite volumique p resie consume. ,
Le theorems de Gauss applique au point M de la distribution donne :
= — T p( r ' Jr '
j soil Editor
!
= + Jtf p(r >
, ! ir',
Jf
= 0
-
r - = 0
< K R .
rh - dr
2
IT:
O = E4nr * =
expression riana la
^
ucHc LC Rqcnnd rnembre reprevence maThcm ari quernem une primitive d - C La Ini
- ( 2r - R) ur :
r ! p(r) eitprimie en foni ' lLnc] Jt E (
^
< r < Rj = k( a r R ; ur —
tear * = I P (f 0
• f p s n
Q
4 JICMR
qrL
r ’ Jdr ' devimt
R)
-
pCOrW.
4xR '
5) On Houbainr I 'CKpreSiiioil d ^ la k?L p(r) dunt ( in ne cunnait yu'unc primitive. Derivumii dnru cette
cxpr«sii ^ n ^
Q j
( . br 1 2Rr)n
7 O ’ - Rr 1 ) =
4JCR ^ dr
4:irRk
(> 4 >
pfr) = 2nR
1
Q
La parenthese eiiint sans dimePsionj le rappurL
eSt bieal uile charge electrique dirisee par un
volume , suit des coulombs par metre cube * e’est-a-dire une densite volumique de charges.
Copyrighted material
Chapin ? : LB - chainp slectrwtaliQiJta
— ^
-+
R
I je champ est null dan? la cavitc 0 < r < — ct vaut E = ft(&r - R) M * pour —
R
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car ] es charges sont volumiqucs, ec les deux champs soiu cgauK
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> sol r a ~ 2 -
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(
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3) Lorsque M esi a rexterieur de La distribution (r > K ) * applique encore k iticorcmc dc Gauss ,
La surface rcstc la mcmc * done le flux dlu champ estt inchange. D ' auExe parts la charge inEerieure
«i la charge totals Q et le theoreme de Gauss &'icrii done simplemeni :
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suit E
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Q
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lorsque r
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H
4) On applique mainimant Ic theoreme de Gauss pour un point M de la distribution —
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la loi p(r) i
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*
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de la couroiine spherique comprise eni.no les deux spheres de rayons r’et ra + dr * Dans eerie cou -
ruime dkpaisseur infinitesimals, la densite volumique p resie consume. ,
Le theorems de Gauss applique au point M de la distribution donne :
= — T p( r ' Jr '
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< K R .
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ucHc LC Rqcnnd rnembre reprevence maThcm ari quernem une primitive d - C La Ini
- ( 2r - R) ur :
r ! p(r) eitprimie en foni ' lLnc] Jt E (
^
< r < Rj = k( a r R ; ur —
tear * = I P (f 0
• f p s n
Q
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5) On Houbainr I 'CKpreSiiioil d ^ la k?L p(r) dunt ( in ne cunnait yu'unc primitive. Derivumii dnru cette
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Q j
( . br 1 2Rr)n
7 O ’ - Rr 1 ) =
4JCR ^ dr
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(> 4 >
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1
Q
La parenthese eiiint sans dimePsionj le rappurL
eSt bieal uile charge electrique dirisee par un
volume , suit des coulombs par metre cube * e’est-a-dire une densite volumique de charges.
Copyrighted material
Chapin ? : LB - chainp slectrwtaliQiJta