Exercice 13
l ) Un calqnl * direct * par integration et assra facile a realise! aboucLc an resultat ( voir ejtercice 3) :
kR
— +
i
E{s) = 2e „ (VR = + 7- 7
U - -
'
2 ) a ) Au inj de I ’ iuvariance par rotation amour de 1’ane (OJ) et de ] a forme de La distribution on
chdi ^ it ICH coordctnucn : cyllndriqucs d ' anc ( 0.? j . IjcpLan contenint M' ci I ' axc (Off) * ^
est-a-dirc
le plan (M' ; ur , u.), esi plan do Hymetrie pour La distribution : H(M ' J «t done Indus dans ce plan
ei n a pas de compo&rnite scion w
* : E - :M ’ ) = E
§ ur + E. u ..
b) AppLiquons le theorems de Gauss pour Le cylindre propose, cotnpte tenu deu hypotheses,
Le cylindre est reprcsenie sur la figure
ci-Lontro et possede des dimensinns
agrandies par rapport j La nealite afin
de rcndie le schema plus liable.
cylindre ent uric surface fermce. II
esl constitue den bases E, a Is Cute z el
I : a la cote e + d? > ct son enveloppe I,.
II «l vide de charge * et le flux du
champ electrosiatique est dune mil, par
application du thcoreme de Gauss.
* - 0 = + + V
isL
-
/
J7
Ei . M
'
EJz+ < M
IV
r
y
M
0
i
*
i?
Elit
A
+ ;
i37
f i d !
I
Pour c&Lculcr chaque flux * on tient comptc d c la compnsanrc du champ qui est cotincairc 3 13 normalc ?r i Yd surface Considered. I ] s * agit de La Composantc axi&le E pour les bases Ej et E 2 et de La
composantc radiate H pour Il ' enveloppe Er
— E - ?/ d S =
¥
= E - n d S =
— E -
p / dS = KF ^ E
^
S + dc) *
(
f , _
Jlr 2 E \ z ) ,
2 jtjrE dz :
4>r i
4> = 0 = tL | + 0,
^
+ bL : - tlr : |E i z + d D ) - H [ z ; J + 2n r E . J.r ^ do r.c :
t E. ti + dj ) - E . { i )
r
2 da
Er 2
dr
On a eil efTfil reconnu la deiirnliun de la dfrivec car dr: pent etre UUSM petil que L ’ on xieut.
11
E = W . (VR -
+
-
'
'
E. = lorsquc K - 1 - lz 2 = 0, aoir R I z \ \ 2 , e ' est-a-dire pour deux posirions sur I’axe.
Autmir de ces poFiiuons > le champ rente umformc ei c ^ lincame ^ l' axe (Oe).
k R
z
c) Avee E (z} = 2c,, \
\R- +
CupyTIuh
rrat
l ) Un calqnl * direct * par integration et assra facile a realise! aboucLc an resultat ( voir ejtercice 3) :
kR
— +
i
E{s) = 2e „ (VR = + 7- 7
U - -
'
2 ) a ) Au inj de I ’ iuvariance par rotation amour de 1’ane (OJ) et de ] a forme de La distribution on
chdi ^ it ICH coordctnucn : cyllndriqucs d ' anc ( 0.? j . IjcpLan contenint M' ci I ' axc (Off) * ^
est-a-dirc
le plan (M' ; ur , u.), esi plan do Hymetrie pour La distribution : H(M ' J «t done Indus dans ce plan
ei n a pas de compo&rnite scion w
* : E - :M ’ ) = E
§ ur + E. u ..
b) AppLiquons le theorems de Gauss pour Le cylindre propose, cotnpte tenu deu hypotheses,
Le cylindre est reprcsenie sur la figure
ci-Lontro et possede des dimensinns
agrandies par rapport j La nealite afin
de rcndie le schema plus liable.
cylindre ent uric surface fermce. II
esl constitue den bases E, a Is Cute z el
I : a la cote e + d? > ct son enveloppe I,.
II «l vide de charge * et le flux du
champ electrosiatique est dune mil, par
application du thcoreme de Gauss.
* - 0 = + + V
isL
-
/
J7
Ei . M
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0
i
*
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Pour c&Lculcr chaque flux * on tient comptc d c la compnsanrc du champ qui est cotincairc 3 13 normalc ?r i Yd surface Considered. I ] s * agit de La Composantc axi&le E pour les bases Ej et E 2 et de La
composantc radiate H pour Il ' enveloppe Er
— E - ?/ d S =
¥
= E - n d S =
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p / dS = KF ^ E
^
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2 jtjrE dz :
4>r i
4> = 0 = tL | + 0,
^
+ bL : - tlr : |E i z + d D ) - H [ z ; J + 2n r E . J.r ^ do r.c :
t E. ti + dj ) - E . { i )
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2 da
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On a eil efTfil reconnu la deiirnliun de la dfrivec car dr: pent etre UUSM petil que L ’ on xieut.
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E = W . (VR -
+
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'
'
E. = lorsquc K - 1 - lz 2 = 0, aoir R I z \ \ 2 , e ' est-a-dire pour deux posirions sur I’axe.
Autmir de ces poFiiuons > le champ rente umformc ei c ^ lincame ^ l' axe (Oe).
k R
z
c) Avee E (z} = 2c,, \
\R- +
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