3 ) Si Le ruban s
1
eiargii iusqu ' a devour un plan infini, alnrs u . grandit iusqu ' a attelndre
^
:
E(M) - * — —
BEQ -
.
— It , qui esr bier Lc champ ercc par un plan infini chaise .
2£ »
Qe champ a etc caicule duns l ’ application n ° 1 de La methude 2 dr ce chaplLn:.
it
—
Exercice 11
Suit un point M quelo&nquc de la Civile. Seul Le plan contenam M et L’&xe [O.v) est plan de sytlie -
trie pout La distribution, et on ne constate qit ’ une ^ eule invariance par rotation auiour de l * im
( Ox) : k dieorcme de Gauss ne donnera ricn ,
Le cakul direct C5t UPC in resale triple Ct IJL cavite Impose des conditions dcLiraorcs sur 1c9 homes
d ' integration. . . le calcul direct esl impossible a faire .
— *
Eft revanche, on &aii ealculer farilement le chimp E ct&fi par une sphere urtafonnemeM charge en
volume , Ccia a etc fair dsm lHererck>c 2 , II Cvut done sc ramcncr a unc sphere unithrmcmcnc plcinc -
IJI Holy lion est de remplacer la cavite par la HuperpoaLirinn de deux spheres pleines de charges \rnludlLLiueH et de denniles. oppusees et egalesi a +, p et -p..
I - a distribution devient ulors La Huperposititjn de deux spheres piemen uniformement CHARGEEH en
volume, lu premiere de rayon R, de centre O et chargee avee lu densice p, lu seconde de centre 0\
R
de rayon
et chargee avec la densite ** p..
Le champ cree par cette Hupeipcmtion est la somme ties champs elcetro- staSiqiueH trees par chacune
des spheres.
Rappclons - Ics rcsultats de I ' excrdcc 2 > dans liequcl Lc chump cr« par unc sphere dc rayon R et de
centre O pleine avec La densite volumkjue p a etc calcule :
E(r ^ R > =
^
u = OM, car OM = r u , ; S(r > R) -
ic . 1
pR » _ pH
On applique mainicnam ce rcsultal a un point M qudeonque dc la caviic. Cc point est incericura
chacunc dcs deux spheres chargees < n le champ est la somme dc * dens expressions corresponding :
OM.
E(M) = OM + O’M = / ( OM. O’M) = OO'.
3 eo
1 -L L
"
3® o
Ce champ est bien uniform ^
.
Exercice 12
1 ) IJCH char
^
en HIUII voluiniques et le champ CSt dehni et continu paxtout .
2 ) I c champ CKI dirige selor Jd ’ d ^ ns 1 ' intcrvalk
^
R , La densue volumique de charge nc depend
que dc r ; tout passant par M ei O est plan dc symetrie pour la distrLbution et le champ est dirige
scion iT en tout poim M , Dc plus * on constate dens invariances par rotation auiour dc 0 > donc cu
coordonn«H spheriqueH : E{M ) = Efr } ur pour tout poinl M.
Appllquons done lc theoreme dc Gauss on prenant commc surface fermee dc Gauss unc sphere
ceniree s u r O et pa&siint par M (done de rayon r = OM; . Cene demurche a deii ete faiie a 1 ' iden -
rique dans TcKcrdcc 2 et on cr reports le rcsultat :
$ - E4itd .
R
/
R \
Lursi | ue M est lei quo r < — k la sphere- de Gauu rte conlient auLune charge Cur p|r < — \ = 0.
Done qri — 0 et le theoreme de Gauss donne :
0 = Ed Hr = ^ = 0. done E| r <
R
1 = Q .
£,.
V
2 .
fa
1
eiargii iusqu ' a devour un plan infini, alnrs u . grandit iusqu ' a attelndre
^
:
E(M) - * — —
BEQ -
.
— It , qui esr bier Lc champ ercc par un plan infini chaise .
2£ »
Qe champ a etc caicule duns l ’ application n ° 1 de La methude 2 dr ce chaplLn:.
it
—
Exercice 11
Suit un point M quelo&nquc de la Civile. Seul Le plan contenam M et L’&xe [O.v) est plan de sytlie -
trie pout La distribution, et on ne constate qit ’ une ^ eule invariance par rotation auiour de l * im
( Ox) : k dieorcme de Gauss ne donnera ricn ,
Le cakul direct C5t UPC in resale triple Ct IJL cavite Impose des conditions dcLiraorcs sur 1c9 homes
d ' integration. . . le calcul direct esl impossible a faire .
— *
Eft revanche, on &aii ealculer farilement le chimp E ct&fi par une sphere urtafonnemeM charge en
volume , Ccia a etc fair dsm lHererck>c 2 , II Cvut done sc ramcncr a unc sphere unithrmcmcnc plcinc -
IJI Holy lion est de remplacer la cavite par la HuperpoaLirinn de deux spheres pleines de charges \rnludlLLiueH et de denniles. oppusees et egalesi a +, p et -p..
I - a distribution devient ulors La Huperposititjn de deux spheres piemen uniformement CHARGEEH en
volume, lu premiere de rayon R, de centre O et chargee avee lu densice p, lu seconde de centre 0\
R
de rayon
et chargee avec la densite ** p..
Le champ cree par cette Hupeipcmtion est la somme ties champs elcetro- staSiqiueH trees par chacune
des spheres.
Rappclons - Ics rcsultats de I ' excrdcc 2 > dans liequcl Lc chump cr« par unc sphere dc rayon R et de
centre O pleine avec La densite volumkjue p a etc calcule :
E(r ^ R > =
^
u = OM, car OM = r u , ; S(r > R) -
ic . 1
pR » _ pH
On applique mainicnam ce rcsultal a un point M qudeonque dc la caviic. Cc point est incericura
chacunc dcs deux spheres chargees < n le champ est la somme dc * dens expressions corresponding :
OM.
E(M) = OM + O’M = / ( OM. O’M) = OO'.
3 eo
1 -L L
"
3® o
Ce champ est bien uniform ^
.
Exercice 12
1 ) IJCH char
^
en HIUII voluiniques et le champ CSt dehni et continu paxtout .
2 ) I c champ CKI dirige selor Jd ’ d ^ ns 1 ' intcrvalk
^
R , La densue volumique de charge nc depend
que dc r ; tout passant par M ei O est plan dc symetrie pour la distrLbution et le champ est dirige
scion iT en tout poim M , Dc plus * on constate dens invariances par rotation auiour dc 0 > donc cu
coordonn«H spheriqueH : E{M ) = Efr } ur pour tout poinl M.
Appllquons done lc theoreme dc Gauss on prenant commc surface fermee dc Gauss unc sphere
ceniree s u r O et pa&siint par M (done de rayon r = OM; . Cene demurche a deii ete faiie a 1 ' iden -
rique dans TcKcrdcc 2 et on cr reports le rcsultat :
$ - E4itd .
R
/
R \
Lursi | ue M est lei quo r < — k la sphere- de Gauu rte conlient auLune charge Cur p|r < — \ = 0.
Done qri — 0 et le theoreme de Gauss donne :
0 = Ed Hr = ^ = 0. done E| r <
R
1 = Q .
£,.
V
2 .
fa