- Pour r > Rn Pint
^
gnle esi la mimei SCUIL. la borne d ' integration chanjpc : on interne enne ( J ct k
au lieu de la fjurc entre 0 ct r. On a alors :
rh
| K
SR- o
K
J
> R) - 4rt|i„ —
4
*R
1T
'
w ) “
On applique maintenani ] e ihen - reme de Gauis dans chactin des deux cas precedents :
O = E4flr
3
= ^
SJip, . R
;
15
- Lonquc r < R :
^
(r < R ) = 4t : |>
J ' ou : E( r < R) =
bJi( i , Ft
sir ) i = E1 "
r ! =
q,m _ 47TpMr
1
' / I
r : j
£„
\ 3 5R = r
E(reR ) =
^
| I . J:
r
_
)
P "
r I
1 -
r ’ | « ;
E b * 1 ”
*
ffj - r _ finp.vR
1
ISEi.
‘
- Lorsque r > R : v K (r < Rl =
f
^
. d'Ou B(r > R ) =
i
^
~ E4 njrZ
—
15
e,
if F
Efr > R) =
*
F
2pjR
B a
l 5t ;
I.a courbe donor ks variations. de E en function de
celles de r,
On verifie que I * . 1 champ esc conrinu .
i
0
9
J
Exercices de niveau 3
Exercice 9
1) II s^ sfiit de calculer Ic champ cree par unt distribution surfarique de charges en un seul point. On re
constate qy ' une invariance par rotation autour de I ' axe
£ Qs). En revanche ] tons les plans cunlenam I'm (O;)
sort, du fait do ] ' invariance, des plans de symetric pour
la distribution : le champ cst dirige scion (Oc) en bout
point M de cet axe, done UlSSi on O.
On calcule ce champ par integration ii panir de la distribution qui k cnec (calcul * direct ' J :
cdS FO
PES 4m 0 FO
1
On sait que 1c champ resultant cst suiviOt ( Os) . Or prajette done chaque
champ elcmeniatrc sur cct axe pour avoir sa contribution au champ total.
_ odS PO rc
' = 4nt PO
1
r
E
E(0) = ff
P
'
a . ,
, !
i \
A *
dK{0} JJ = dE
or PO JI
*
= ( PH + HO) ur - - Rcosti, done dEx -
avec OP - R.
D H .
adS cosfl
dJt ? c
R *
’
I! reste a aeprimer dS. Vu la forme dc la distribution , les coordoonets spheriques dhaxe (Os)
cnnvicnnenr (S cst alorx l
" angle correspondent des coordonnees tpheriques) : dS = RsinEM
^
x Rdtt.
o
CcPHJj 9L
h -
r
errai
^
gnle esi la mimei SCUIL. la borne d ' integration chanjpc : on interne enne ( J ct k
au lieu de la fjurc entre 0 ct r. On a alors :
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On applique maintenani ] e ihen - reme de Gauis dans chactin des deux cas precedents :
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3
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^
(r < R ) = 4t : |>
J ' ou : E( r < R) =
bJi( i , Ft
sir ) i = E1 "
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1
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^
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- Lorsque r > R : v K (r < Rl =
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15
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I.a courbe donor ks variations. de E en function de
celles de r,
On verifie que I * . 1 champ esc conrinu .
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9
J
Exercices de niveau 3
Exercice 9
1) II s^ sfiit de calculer Ic champ cree par unt distribution surfarique de charges en un seul point. On re
constate qy ' une invariance par rotation autour de I ' axe
£ Qs). En revanche ] tons les plans cunlenam I'm (O;)
sort, du fait do ] ' invariance, des plans de symetric pour
la distribution : le champ cst dirige scion (Oc) en bout
point M de cet axe, done UlSSi on O.
On calcule ce champ par integration ii panir de la distribution qui k cnec (calcul * direct ' J :
cdS FO
PES 4m 0 FO
1
On sait que 1c champ resultant cst suiviOt ( Os) . Or prajette done chaque
champ elcmeniatrc sur cct axe pour avoir sa contribution au champ total.
_ odS PO rc
' = 4nt PO
1
r
E
E(0) = ff
P
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a . ,
, !
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or PO JI
*
= ( PH + HO) ur - - Rcosti, done dEx -
avec OP - R.
D H .
adS cosfl
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R *
’
I! reste a aeprimer dS. Vu la forme dc la distribution , les coordoonets spheriques dhaxe (Os)
cnnvicnnenr (S cst alorx l
" angle correspondent des coordonnees tpheriques) : dS = RsinEM
^
x Rdtt.
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