Jci , on remarquc que k plan{Oxy) coupe La distribution en son milieu ct «t encore plan de symetrie pour pette distribution. Le champ E ’ au symetrique M
1 de M esl le symetrique de Ea
( fest-adire - E : le champ est une function impair *
de la variable z et on n'a done besom de le calculler
que pour a > 0.
En tout point M. du plan (Dry) *
11. y a trois plans de symfctrie orthoRonaux : lc champ E y est nul.
l ^ a surface de Gauss ( dessiinee en pointilles) passe par M el repose sur
—
4
; L tnvtn I -
!
’ quatre facts non perpendLcuLaintH a (O: ) est nul (rti E ' . ' r = 0 ). Le FILIX a [ ravers la
fate repusiHt sur le plan [O.yy) rsl clul (car E(J = 0) = 0). Le flux a [ rarer
*
la fftCi t)ui piifit par
M e s i : = E(t)S ei vaut done le El LIX total
le plan (OJC_ V ) - IJC flux de E
0 rwte a CKpruner la charge mreneure a la surface de Gauss. Elle depend de la position de M.
- l\ > ur z > u , Its charges interieures soot comprises dans un cylindrc dc base S ct de hauteur o :
ff -
L = P ^
'
- Pour a >
*
> ft, Lea charges mterieures sont comprises dans un cylindre dc base 5 et dc hauteur z\
fl = , t = Ps ? -
Appliqtions le theureme de Gauss.
Vk *
_ pSu
: Bfr > a } = ^
]Joyr j > u, (i = E (e} - Si —
fa
fa
*
jr i _
t,
"
f .
Iexpression finale du champ cst nbrenue compIctHlt par irnparire :
• 3(» < - «) = - c2 « * ;
JR
Pour a > z > 0 ,4 = E ( ? )S -
F[J > z > 0) =
fa
E
P -
.i
G
fa
—
* E( - n < s < ti) =
h
u _ ;
-a
+
0
a
i
* EU > a ) = ^ u :
P
J
co
p j
Oft trace La coufbe E = / (£),
PnuvaiE-an chaisk un? autr - e surface IIE Gauss ?
On a utilise le fait, dans la qu&SWm 2, que- lu champ ust nul Sur le plan IQjfri pour «J lamer * la Surface. On pouviit au ^ si utilises la proprlete de parite du champ : Elzl - Ei
' zt .On prund alars la mime surfact da Gauss que
Cans I ' appPicatian 1 de la methods n
'z 2 de - CE cheprlre. LE flux ast alors He double : o = 2E ( 4S - Mais la change interieura ust aussi doubliu el on abdutie uu niBme rasultai.
3) On precede par superposition , Le champ E* cree par la distribution positive est eelui calcule
prcccdcmracntj mais avec un changcmc-nt d'ongan
*
: , car il fauE E * {z = a) “ 0. II faut dnne changer ir en z - a dans le champ E precedent, ei on obtient :
EHE < 0) = - ^ £ j EJ(0 < j < 2a) = P ( -
J)
„
If.
EC
—
Potir obtenir Le champ E cree par La distribution negative, il suifit. de changer s cn s + a et p en
- p dans E :
EV < - 2a) = aL ; E ( 2a < x < 0) = - ^^
r/ r j E
'
(£ > 0) = - ^
u\.
Efl
Efl
Lc champ total fc . est 1 ^ somme dee deux precedents , sraec maimen ^
nt quaire intervallos :
E > < - la) =E - t *
< - 2a) + E * (a < 0) =
pLr
^ ^ 0 ;
ca
£ u
ux i E
' (i J- 2ff) =
f .
c ,.
- +
Copyrighted material
Chnpitre 2 : Le champ n. ' iicIriiMCftliquc
1 de M esl le symetrique de Ea
( fest-adire - E : le champ est une function impair *
de la variable z et on n'a done besom de le calculler
que pour a > 0.
En tout point M. du plan (Dry) *
11. y a trois plans de symfctrie orthoRonaux : lc champ E y est nul.
l ^ a surface de Gauss ( dessiinee en pointilles) passe par M el repose sur
—
4
; L tnvtn I -
!
’ quatre facts non perpendLcuLaintH a (O: ) est nul (rti E ' . ' r = 0 ). Le FILIX a [ ravers la
fate repusiHt sur le plan [O.yy) rsl clul (car E(J = 0) = 0). Le flux a [ rarer
*
la fftCi t)ui piifit par
M e s i : = E(t)S ei vaut done le El LIX total
le plan (OJC_ V ) - IJC flux de E
0 rwte a CKpruner la charge mreneure a la surface de Gauss. Elle depend de la position de M.
- l\ > ur z > u , Its charges interieures soot comprises dans un cylindrc dc base S ct de hauteur o :
ff -
L = P ^
'
- Pour a >
*
> ft, Lea charges mterieures sont comprises dans un cylindre dc base 5 et dc hauteur z\
fl = , t = Ps ? -
Appliqtions le theureme de Gauss.
Vk *
_ pSu
: Bfr > a } = ^
]Joyr j > u, (i = E (e} - Si —
fa
fa
*
jr i _
t,
"
f .
Iexpression finale du champ cst nbrenue compIctHlt par irnparire :
• 3(» < - «) = - c2 « * ;
JR
Pour a > z > 0 ,4 = E ( ? )S -
F[J > z > 0) =
fa
E
P -
.i
G
fa
—
* E( - n < s < ti) =
h
u _ ;
-a
+
0
a
i
* EU > a ) = ^ u :
P
J
co
p j
Oft trace La coufbe E = / (£),
PnuvaiE-an chaisk un? autr - e surface IIE Gauss ?
On a utilise le fait, dans la qu&SWm 2, que- lu champ ust nul Sur le plan IQjfri pour «J lamer * la Surface. On pouviit au ^ si utilises la proprlete de parite du champ : Elzl - Ei
' zt .On prund alars la mime surfact da Gauss que
Cans I ' appPicatian 1 de la methods n
'z 2 de - CE cheprlre. LE flux ast alors He double : o = 2E ( 4S - Mais la change interieura ust aussi doubliu el on abdutie uu niBme rasultai.
3) On precede par superposition , Le champ E* cree par la distribution positive est eelui calcule
prcccdcmracntj mais avec un changcmc-nt d'ongan
*
: , car il fauE E * {z = a) “ 0. II faut dnne changer ir en z - a dans le champ E precedent, ei on obtient :
EHE < 0) = - ^ £ j EJ(0 < j < 2a) = P ( -
J)
„
If.
EC
—
Potir obtenir Le champ E cree par La distribution negative, il suifit. de changer s cn s + a et p en
- p dans E :
EV < - 2a) = aL ; E ( 2a < x < 0) = - ^^
r/ r j E
'
(£ > 0) = - ^
u\.
Efl
Efl
Lc champ total fc . est 1 ^ somme dee deux precedents , sraec maimen ^
nt quaire intervallos :
E > < - la) =E - t *
< - 2a) + E * (a < 0) =
pLr
^ ^ 0 ;
ca
£ u
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' (i J- 2ff) =
f .
c ,.
- +
Copyrighted material
Chnpitre 2 : Le champ n. ' iicIriiMCftliquc