En coordonnees cylindriqucs : K( M > = E(r) ur .
La surface de Gauss «t aussi la menic que ceLle trouvec
dans Texerdce 1), ii smoil un qylmdrc dc rayon r = OM
cr de hjuiL -nr k. Le 1lc\ JU champ electnusLaLique E a
Cruvers Celle surface a eie obiemi .
IL resits a calender la charge sc Lrouvam a l
1
inicrieur dc la
suriitce dc
Deux can snnt i distLnguer, selon que
M se iruuve a I’iiiLerieur on a I 'eKLerieur du cyhindrc sur
Lequcl esi deprave la distribution dc charge * .
- Ijarsquc r < R ; Ic cyhndrc dc Gauss est plus perit que ( e cy lindre charge el ies charges aom tomes
3 L’ent£rieur dc la surface de Gauss :
= 0.
IJC ih£or£me dc Gauss donne : * = E2itrtt = 6 ii
- Lor&quc r > R , lc cylindrc dc Gauss CST plus grande que Le cylindre charge el conlienL la Idulili
des charges :
= ff2ltR/r.
Lc theuneme de Gauss donne : 6 = E2 ltrJj
i 5?
Ui *
«
:fc -
^
!
/
V
JT
_
.
_
= Q + soil E(r < R ) = 0,
a
'
2KRh
< JR
ffini _
, &oic E(r > R) =
E„
&J
V
tE
a
£
On tract la. ccmrbe- donnant le$ variatiims de E en fonc -
iium de t. On femarque la discontiniiLre du champ
lorsquc I " on arrive sur Ic cylmdrc charge.
0
J
R
Exerciccs de niveau 2
Exercfce 6
1) Lei charges BOM volumiques : Le champ H eat dtfmi
et conrinu partnut
l > cterminons 1c - sens de E grace aux considerations de
symeine. On se place en coordonnees canesienncs, car
oo sysieme est prcconisc par L ' enonce CT La forme de La
distribution est paralleJepipedique. Le * plans (Myt) e [
(MJE) sont plans de symetrie de la distribution : Ic
champ esi inclus dans leur intersectionL La Jmite (Ms).
E(M) = E(i. j' , z ) u
On cunsuK deuK invariances par Translation scion ks
direcrions des axes ft
"
)
* ) er (Q > ' ) : Je champ ne depend
ru de .r ni dev, et E ( M) =
2 } J _ a Fifn larirni coneernani La topographic du champ esl
Ja nieme quecelle de L ’ applicanLon I dc la methode n “ 2
dc co chapitre :: on pourra dune appliquor le Jlouremc
de GHUIJS. La surface de Gauss sera un parallelepiped ^
rectangle dont Los aretes sonL paralleled aus axes de
cuorduimees.
Une dcs faces passe par Ic rwiint M ct pos&ede Ja surface
S.oi done ( lu\ de E se calcule Tacilement. Le problcmc
Cf- r dc rrouver La secondc face paralle-Le a celio-ci ct a travels LaqueJle cm connaii le 11u\
: CM > « *
/
^
’ I"
" to
K
0
K
L J
Done :
> - IMxzl
0
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d ' d ' A
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La surface de Gauss «t aussi la menic que ceLle trouvec
dans Texerdce 1), ii smoil un qylmdrc dc rayon r = OM
cr de hjuiL -nr k. Le 1lc\ JU champ electnusLaLique E a
Cruvers Celle surface a eie obiemi .
IL resits a calender la charge sc Lrouvam a l
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Deux can snnt i distLnguer, selon que
M se iruuve a I’iiiLerieur on a I 'eKLerieur du cyhindrc sur
Lequcl esi deprave la distribution dc charge * .
- Ijarsquc r < R ; Ic cyhndrc dc Gauss est plus perit que ( e cy lindre charge el ies charges aom tomes
3 L’ent£rieur dc la surface de Gauss :
= 0.
IJC ih£or£me dc Gauss donne : * = E2itrtt = 6 ii
- Lor&quc r > R , lc cylindrc dc Gauss CST plus grande que Le cylindre charge el conlienL la Idulili
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Exerciccs de niveau 2
Exercfce 6
1) Lei charges BOM volumiques : Le champ H eat dtfmi
et conrinu partnut
l > cterminons 1c - sens de E grace aux considerations de
symeine. On se place en coordonnees canesienncs, car
oo sysieme est prcconisc par L ' enonce CT La forme de La
distribution est paralleJepipedique. Le * plans (Myt) e [
(MJE) sont plans de symetrie de la distribution : Ic
champ esi inclus dans leur intersectionL La Jmite (Ms).
E(M) = E(i. j' , z ) u
On cunsuK deuK invariances par Translation scion ks
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ru de .r ni dev, et E ( M) =
2 } J _ a Fifn larirni coneernani La topographic du champ esl
Ja nieme quecelle de L ’ applicanLon I dc la methode n “ 2
dc co chapitre :: on pourra dune appliquor le Jlouremc
de GHUIJS. La surface de Gauss sera un parallelepiped ^
rectangle dont Los aretes sonL paralleled aus axes de
cuorduimees.
Une dcs faces passe par Ic rwiint M ct pos&ede Ja surface
S.oi done ( lu\ de E se calcule Tacilement. Le problcmc
Cf- r dc rrouver La secondc face paralle-Le a celio-ci ct a travels LaqueJle cm connaii le 11u\
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