1 ] rcsti ^ a cxprimiir df . Vu La formt
la distributionh lt. - K OOOfdOUOiCfi cyLindriqu ^ (e-L mc-ine
polairri iui, car Le ceride tesie dans Le plan (Oxy)) soni adapiees : df = Kdti , car on iniegre sur 0
{finmi 0 ci 2 K ) pour parcouiir le ccrcle :
2 , 1 ARde
4s£
*
(VRi +
- 4 ^
( VR - +
^
)
. r
1 J| > —
0
AK
>.K
i
£r
2
£
E
dO = 2t . ( VR* +
^
'
u
Ef .
; > 0) =
£
Fimkmem :
2 ED ( VR
3 + a 3 ) 1
En fait, Cette expression reste valable lorsque z < Q , car He plan ( Q .vy) du eereeaui ett plan de syme -
trle 3 le champ E ' au symcinque M * de M cst 1c qmctriquc dc Ej . c ' est-a-dire - E : lc champ cut
done unc function impaire de la variable z.Or la foriiiule ci-dessus est Line function impaire de la
variable s, done elle reste valable lorsque a < 0.
Exercic- e 4
La distribution esc surfacique, done le champ E est defini
et continu partout , sauf sur les charges. On ne cherchera
dune pas a le calculer sur la Surface de Id sphere.
Les considerations de symetrie et d ’ invariance soni
idcntiqucs a ccllcs dc icsereicc 2 , En effet, on conserve
unc forme spherique pour le dispositiL avec Line distribution de den&ice uniforme , Le schema esc Ldeniique
aussL En coordonnecs spheriquas : E(M) = E(r)
^
f
I .a surface de Gauss est aussi. une sphere de rayon r = OM. Le flux, du champ electrostatique E a
trainers Cette surface A etc obteitu :
T - 'V
/
V >
$ = E4tiri.
II reste a calculer la charge se trouvant a I ’ Lmerieur de la surface de Gauss. Deux cas soni a dis -
ringucr ^ scion que M sc trouve a Tmteneur ou rexferieur de la sphere sur laquclle est deposee la
distribution de charges.
Lorsque r < Rt la surface de Gauss est plus petite que la sphere chargee et les charges sont toutes
a l i
’ cxicrieur dc la surface dc Gauss :
* E4lr 2 s ^ = 0, snit E(r < R} = 0,
Lorsquc r > R, La surface de Gauss est plus grande que la sphere chargee ci conrient la totalite des
charges : qr = trtltR 2 .
Le theoreme de Gauss donne : O = E4nrJ — —
IJ1E
«4RR :
CTR :
-
5 s
;
’
, soit E{r > R) -
14 .
+ E
On trace la caurbc donnant lea variations de E en function dc r„ On remarque la discontinuite du champ
lofiqur fem arrive sur la sphere chargee.
E
* -
D
R
La disxriburion cst surfaciquc * done le champ E cat defini et conttnu partout ^ sauf sur lea charges.
On ne cherchera done pas a le calLuJer sur la surface dc La sphere.
Les considerations de symetrie et d ' invariance sort identiques a celles de Tcxercicc 1! ). En effetj on
conserve une forme cylindrique pour le disposing avec une distribndon de densite imiforme. Le
schema «it identique et rappclle les symetries et invariances.
Ex&rcice 5
/
opyright&d mate
-
ri ;
t
Cha pitre 2 : Lcj qhamp R- lcetrafi 'lptiqufl
la distributionh lt. - K OOOfdOUOiCfi cyLindriqu ^ (e-L mc-ine
polairri iui, car Le ceride tesie dans Le plan (Oxy)) soni adapiees : df = Kdti , car on iniegre sur 0
{finmi 0 ci 2 K ) pour parcouiir le ccrcle :
2 , 1 ARde
4s£
*
(VRi +
- 4 ^
( VR - +
^
)
. r
1 J| > —
0
AK
>.K
i
£r
2
£
E
dO = 2t . ( VR* +
^
'
u
Ef .
; > 0) =
£
Fimkmem :
2 ED ( VR
3 + a 3 ) 1
En fait, Cette expression reste valable lorsque z < Q , car He plan ( Q .vy) du eereeaui ett plan de syme -
trle 3 le champ E ' au symcinque M * de M cst 1c qmctriquc dc Ej . c ' est-a-dire - E : lc champ cut
done unc function impaire de la variable z.Or la foriiiule ci-dessus est Line function impaire de la
variable s, done elle reste valable lorsque a < 0.
Exercic- e 4
La distribution esc surfacique, done le champ E est defini
et continu partout , sauf sur les charges. On ne cherchera
dune pas a le calculer sur la Surface de Id sphere.
Les considerations de symetrie et d ’ invariance soni
idcntiqucs a ccllcs dc icsereicc 2 , En effet, on conserve
unc forme spherique pour le dispositiL avec Line distribution de den&ice uniforme , Le schema esc Ldeniique
aussL En coordonnecs spheriquas : E(M) = E(r)
^
f
I .a surface de Gauss est aussi. une sphere de rayon r = OM. Le flux, du champ electrostatique E a
trainers Cette surface A etc obteitu :
T - 'V
/
V >
$ = E4tiri.
II reste a calculer la charge se trouvant a I ’ Lmerieur de la surface de Gauss. Deux cas soni a dis -
ringucr ^ scion que M sc trouve a Tmteneur ou rexferieur de la sphere sur laquclle est deposee la
distribution de charges.
Lorsque r < Rt la surface de Gauss est plus petite que la sphere chargee et les charges sont toutes
a l i
’ cxicrieur dc la surface dc Gauss :
* E4lr 2 s ^ = 0, snit E(r < R} = 0,
Lorsquc r > R, La surface de Gauss est plus grande que la sphere chargee ci conrient la totalite des
charges : qr = trtltR 2 .
Le theoreme de Gauss donne : O = E4nrJ — —
IJ1E
«4RR :
CTR :
-
5 s
;
’
, soit E{r > R) -
14 .
+ E
On trace la caurbc donnant lea variations de E en function dc r„ On remarque la discontinuite du champ
lofiqur fem arrive sur la sphere chargee.
E
* -
D
R
La disxriburion cst surfaciquc * done le champ E cat defini et conttnu partout ^ sauf sur lea charges.
On ne cherchera done pas a le calLuJer sur la surface dc La sphere.
Les considerations de symetrie et d ' invariance sort identiques a celles de Tcxercicc 1! ). En effetj on
conserve une forme cylindrique pour le disposing avec une distribndon de densite imiforme. Le
schema «it identique et rappclle les symetries et invariances.
Ex&rcice 5
/
opyright&d mate
-
ri ;
t
Cha pitre 2 : Lcj qhamp R- lcetrafi 'lptiqufl