Dans He second cas, la total LtC dc La bflUtttlT H de la distribution * e truuve a rinlerieur de La surface
dc GdUSi Laquelle n'esr plun entierement rcmplic, I ] vient done :
> W = P "
R
1
^
On applique main tenant le theorem? de Gauss dans thacun des deux cas precedents :
b = E2 * rft =
SlllL
e . i
gnr 7 h
Pr d ou : E(r < R > =
y , ;
- pour K R : Q .
^
r < K } = P 7TH / 4 ; $ =
; E(r < R) =
pnR
pRJ
— *
- pour r > R ::
^
(r > R ) = pjtR ’ fc ; =
; E ( r > R) =
d'fiu : E( r > R) =
2r
en
pH
I - a enurhe donne In variations dc E cn id notion dc
OeLLet de r . On verifie que le champ est continu .
0
H
Exercice 2
La distribution de charRCH etant vuiurnique , 3c champ cst defini ct continu cn tout point de I ' eipaee.
Comme dsns La ntelhode nr ' 2, on commence par Jen considerations de svmctrie et d ' Invariance ,
Vu in forme dc In distribution ;. on clioLsit le systetne de cuordonnees. spheriques, I’origine O etant
le centre de La sphere.
* Symctries
Tout plan ft cuntenant La droite (OM) est plan dc symetrie de In distribution. On a trace , par exemple, let plans
fl , = fM ; iT , ( j ’ , ] et Jt ^ = (M .H
" , > : 1c vcctrur champ
electrnstatique Ei cutjffldus dans leur
jroite (OM). Dune E est dinge enmme OM. e 'est -adirc oomme le vccteur unitaire u. des coordordiees
. . ... V
intersection, In
£
HpheriqueH (cc qui validc Lc chmx du systcmc dc COOTdonnees).
l a a a A
E(M) = E(r, 0, f t u t .
Done :
- Invariances
La distribution est invariable partmirc rotation autour dc lorigine O. Deux rotations autour d'un
point cUint mists en evidence - Le sysleme de cuordunnees spheriques at adapte.
On cn deduir que E no depend ni de ni de $ : E = E ( r ),
Finalements dans un systeme dc coordonnccs spheriques : E(M > = E(r) l/.
Recherchnns une surface dc Gauss. E rcste constant
Lorsque r est constant : ccln definit, en coordonnies
spherlqucE, unc sphcn:dc rayon r , Sur ccttc sphere ( surface
E et La rmrmaJe Hunt coLtneaineR ct de meme
sens : le HUK sera proportionnel a E et simple a expri*
mer. De p ( ush La surface cut fermee. 1.e flux du champ
eUccirostatiquc E a travers E nuL :
o = ||
^
E n dS =
gniec m
Chapicre 2 ; Le champ
^
BctfDB
^
atique
dc GdUSi Laquelle n'esr plun entierement rcmplic, I ] vient done :
> W = P "
R
1
^
On applique main tenant le theorem? de Gauss dans thacun des deux cas precedents :
b = E2 * rft =
SlllL
e . i
gnr 7 h
Pr d ou : E(r < R > =
y , ;
- pour K R : Q .
^
r < K } = P 7TH / 4 ; $ =
; E(r < R) =
pnR
pRJ
— *
- pour r > R ::
^
(r > R ) = pjtR ’ fc ; =
; E ( r > R) =
d'fiu : E( r > R) =
2r
en
pH
I - a enurhe donne In variations dc E cn id notion dc
OeLLet de r . On verifie que le champ est continu .
0
H
Exercice 2
La distribution de charRCH etant vuiurnique , 3c champ cst defini ct continu cn tout point de I ' eipaee.
Comme dsns La ntelhode nr ' 2, on commence par Jen considerations de svmctrie et d ' Invariance ,
Vu in forme dc In distribution ;. on clioLsit le systetne de cuordonnees. spheriques, I’origine O etant
le centre de La sphere.
* Symctries
Tout plan ft cuntenant La droite (OM) est plan dc symetrie de In distribution. On a trace , par exemple, let plans
fl , = fM ; iT , ( j ’ , ] et Jt ^ = (M .H
" , > : 1c vcctrur champ
electrnstatique Ei cutjffldus dans leur
jroite (OM). Dune E est dinge enmme OM. e 'est -adirc oomme le vccteur unitaire u. des coordordiees
. . ... V
intersection, In
£
HpheriqueH (cc qui validc Lc chmx du systcmc dc COOTdonnees).
l a a a A
E(M) = E(r, 0, f t u t .
Done :
- Invariances
La distribution est invariable partmirc rotation autour dc lorigine O. Deux rotations autour d'un
point cUint mists en evidence - Le sysleme de cuordunnees spheriques at adapte.
On cn deduir que E no depend ni de ni de $ : E = E ( r ),
Finalements dans un systeme dc coordonnccs spheriques : E(M > = E(r) l/.
Recherchnns une surface dc Gauss. E rcste constant
Lorsque r est constant : ccln definit, en coordonnies
spherlqucE, unc sphcn:dc rayon r , Sur ccttc sphere ( surface
E et La rmrmaJe Hunt coLtneaineR ct de meme
sens : le HUK sera proportionnel a E et simple a expri*
mer. De p ( ush La surface cut fermee. 1.e flux du champ
eUccirostatiquc E a travers E nuL :
o = ||
^
E n dS =
gniec m
Chapicre 2 ; Le champ
^
BctfDB
^
atique