Solutions des exercices
Exercices de niveau 1
Exercica 1
La Jisifjbuitcin de charges etani vnlumique , Le champ esi del
'
ini ei comimi en LOUT poim .
Commc etans la methods n° 3 > on etimmcnicc par 3 ^ considerations an symcirieet tTinvariancc -
Symetries
Soil Hie projete arthngpCWl de M sur 1'axe du cyllndn:.
IJI plan It. LOndent l*a > e du Lvlindri.
1 et In ilnoile ( HM ) ;
le p\mi ? iJ connem la droits (HM' ei esi perpendk - ulaire
a Taw du cyTindrc n , ei A , som des plans de ayrnctric
pour LJI disiribuikLin ; le champ ET esc Indus daria lent
BMKMtifln, c'esi-ii-dire la droite { HM ) j ci il esi dirige
COfEurlr HM, t 'esi -a-dire COill | tK le veeteur uniliLre ut
des coordonnees cyliudriques, La forme de la distribution incitan i chnjsir ce systcmO de cwrdonnecs ct les
plans de symetrie sunt t - arilemenl ldeOt&U!blc& dans ee
svx&nfe :
it -
1
-J
*
- - —
vara
" y
ft
- it
- T
t :57
¥- -- - [
r
*
* - r
i
!
IP
K-.
= (M a Ur , r/ } ec It , - ( M j 17 ri M
^
) S , di > HC : E(M} = E( rn ft * sjr/, -
- Invariances
La distribution restc invariants par tome rotation amour de Taxc dti cylindre * ainsi que par route
translation le Jong de sOri axe. Le syst£flle de COOrdOrMlits Gylindriques est dune adapte tar la
rotation concerne La coordonnee 0 et la translation la coordonnee £. On en deduit E = E { r).
- j
rN ,
FinaLemcntt dans un syateme de ccwdonriMS cylindriques : E(M) = E(r)Kp.
Rcchcrchnns unc surface de G&u&s , Com me E rcstc
constant lorsque r est constant , tela deftniti en coordtmnfies cyliiidriqu - es * un cylindre de rayon r. Soil £, la sur -
face de ce cybndrc. IJC champ et la normalc snnt coli -
ncaircs et de meme sens : le flux sera proportiormel a E
et simple a exprimer. On terms ce cylindre par deux
disques Ej ct E
*
perpendLculaires a I ' aKC ( Os) ct distant* ;
d’une hauteur ft. La surface I = I. 4 E ; + I, eat done fer -
mcc - Le flux du champ E . i travers deux disques 11 cr 11,
eat nulj car en tout point P de Z, ou Xj 3 on a : E
1 u
Le flux du champ eleccrostatique E a tracers £ vaut :
+
i
*
i
E
Ba
E
•*
r
Jr
M
P
n ,
t
f
Ei 7
= 0.
L
L
^ jj
'
lias , = liSj ^ m% yh .
E - Fr
'
. dS +
E tt \dS ,
:
- s
= 0
= 0
Pour calculcr la charge sc trouvant a I ' inltcricur dc la surface - dc Gai4sss on distingue deux cas :
M se trouve a rintericur ou a I ' esterieur de la disiributiofa.
Dans le premier casn les charges concernees me sotu qu ’ une partie de celles pKsemes dam one
hauteur ft de la distribution et on prend en compte la Eotalite du volume dclimite par la surface
de Gauss ;
RJ = | JJVPJV = PJJJ
'
V
JV = pV = pitr ’ A.
Exercices de niveau 1
Exercica 1
La Jisifjbuitcin de charges etani vnlumique , Le champ esi del
'
ini ei comimi en LOUT poim .
Commc etans la methods n° 3 > on etimmcnicc par 3 ^ considerations an symcirieet tTinvariancc -
Symetries
Soil Hie projete arthngpCWl de M sur 1'axe du cyllndn:.
IJI plan It. LOndent l*a > e du Lvlindri.
1 et In ilnoile ( HM ) ;
le p\mi ? iJ connem la droits (HM' ei esi perpendk - ulaire
a Taw du cyTindrc n , ei A , som des plans de ayrnctric
pour LJI disiribuikLin ; le champ ET esc Indus daria lent
BMKMtifln, c'esi-ii-dire la droite { HM ) j ci il esi dirige
COfEurlr HM, t 'esi -a-dire COill | tK le veeteur uniliLre ut
des coordonnees cyliudriques, La forme de la distribution incitan i chnjsir ce systcmO de cwrdonnecs ct les
plans de symetrie sunt t - arilemenl ldeOt&U!blc& dans ee
svx&nfe :
it -
1
-J
*
- - —
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- it
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¥- -- - [
r
*
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K-.
= (M a Ur , r/ } ec It , - ( M j 17 ri M
^
) S , di > HC : E(M} = E( rn ft * sjr/, -
- Invariances
La distribution restc invariants par tome rotation amour de Taxc dti cylindre * ainsi que par route
translation le Jong de sOri axe. Le syst£flle de COOrdOrMlits Gylindriques est dune adapte tar la
rotation concerne La coordonnee 0 et la translation la coordonnee £. On en deduit E = E { r).
- j
rN ,
FinaLemcntt dans un syateme de ccwdonriMS cylindriques : E(M) = E(r)Kp.
Rcchcrchnns unc surface de G&u&s , Com me E rcstc
constant lorsque r est constant , tela deftniti en coordtmnfies cyliiidriqu - es * un cylindre de rayon r. Soil £, la sur -
face de ce cybndrc. IJC champ et la normalc snnt coli -
ncaircs et de meme sens : le flux sera proportiormel a E
et simple a exprimer. On terms ce cylindre par deux
disques Ej ct E
*
perpendLculaires a I ' aKC ( Os) ct distant* ;
d’une hauteur ft. La surface I = I. 4 E ; + I, eat done fer -
mcc - Le flux du champ E . i travers deux disques 11 cr 11,
eat nulj car en tout point P de Z, ou Xj 3 on a : E
1 u
Le flux du champ eleccrostatique E a tracers £ vaut :
+
i
*
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Pour calculcr la charge sc trouvant a I ' inltcricur dc la surface - dc Gai4sss on distingue deux cas :
M se trouve a rintericur ou a I ' esterieur de la disiributiofa.
Dans le premier casn les charges concernees me sotu qu ’ une partie de celles pKsemes dam one
hauteur ft de la distribution et on prend en compte la Eotalite du volume dclimite par la surface
de Gauss ;
RJ = | JJVPJV = PJJJ
'
V
JV = pV = pitr ’ A.