I
Ex. S Sur un cyliindre
On considere un cylindrc, a
base cirtukdrc de rayon R
et dc hauteur jtifmie , dont
la - surface est uniformcmenc chargee avtc la densite d un3forme. Frmser le
domainede
*
points M ou It
champ E «t d- efini.
Caleuler L
*
vsleyr E = 11E | 1 du champ F. M.
Niveau 1
! fi
Ex. 1 Dans un cylindre
Soit un cylindre C a base
circulftire de rayon R cc de
hauteur infinic et son un
pdnE Mr Un champ F. tu
cree par Line distribution
vulumique de charges dr
densite p uniforme dans le
cylindre C.
r
PRCIECT le domaine de definition du chump E? pui- s
determiner sun expression vectoridle. Tracer failure
de la courbe dormant les variations dc la faltur
E = IEII JLL champ eh foflcriom die ha prolrion du
point M.
M
CJ
' M
Niveau 2
Ex. 6 Dans une concha plane
On s ' inttrcaa
*
au champ E tttt par une distribution
volumaque de charges de densite + p uniforme et
positive. , comprise entre Its cotes s = + d cr i » - ii„
Ex. 2 Dans une sphere
Soil un? sphere de rayon R
chargee en volume. Un
champ Fr esE tree par la dis -
tribution volumique dc
charges dc denrile p uni -
forme.
Preciser le dlomaine die definition du champ E, puis
determiner sun expression vccEorielk .
z
fc >
*
P
*
r
1) Determiner le domaine de definition et la tupoflruphie du champ E (direct ion. sens, CLHirdimraik - ( ^ )
d ' espace dont depend sa nurmc) en un point M„
2 ) Determiner Fexpression du champ li cree par
cettc distribution en tout point M OLL il cat dcfini.,
puis tracer La courbe dormant les variations dc
E = 11E | l en foncuon dc U CMEdoa&6t du point M.
IP
3) En deduire I ’ expression du champ E cree par deux,
distribution. *
vnluanL- q - ucs de dermCcK uniJormra , eft
opposces! dont Tune de densite p occupc fespacc
compris entre Les plans d ’ equarion. z = 0 ei z = 2
^
CE
I autre de densite - p occupc 1‘cspacc compris entre
les plans d ’ equaEion a = 0 ei ar = - 2a.
M
Ex. 3 Le long d un cercle
Sob un L-CTULL ' d’axL- (Oz)y
de centre O ec de rayon R.
Cetre eirennference pone
une densite de charges
linciqucs X uniforme.
1) Determiner La direction
du LIIJCTIP en fOUE puins . VS
de L'flxe (Os).
— k
2) ClkuJcr E en tout point M dc Fax
* £ 0 *
}. Tracer
Fallure de la courbe donnani les variations de La
valeur F. = | | F: || du champ en iVinetims de la pusiEion
du point M
^ 0
M
* z
X
Ex. 7 Le long d un segment
On considere Le champ E
erei en un point M par nne
distribution lineique de
charges, de densite X uni -
forme, le long dipun segment recxiligne AB de Inn -
gu?ur L ,
1) Montrcr ques dans un
tytlcmc de coordonnees
adequate I ' expression, du
champ F. n'a que deux ct>m*
posances la ou iL cat defmi.
2ji Calculer chacune des composantes du champ E
en tout point M ou il e ^ c defiru.
0
EK _ 4 Sur une sphere
Gn considere une sphere de
L-entrc O et de raynn 14. .1 JL
surface de la sphere esi uniformemeni chargik: jvee la
densite CT unilbnnc. Preciscr
r&nxemble des poims Ki ou
le champ E crcc par cene
dittribution es? defini.
CaleuJer la valcurE = | | E 1 ' du champ en M _
X
- M
L
A
M
Copyrighted material
C hapitre 2 : Le champ eleclrcstaltque -
Ex. S Sur un cyliindre
On considere un cylindrc, a
base cirtukdrc de rayon R
et dc hauteur jtifmie , dont
la - surface est uniformcmenc chargee avtc la densite d un3forme. Frmser le
domainede
*
points M ou It
champ E «t d- efini.
Caleuler L
*
vsleyr E = 11E | 1 du champ F. M.
Niveau 1
! fi
Ex. 1 Dans un cylindre
Soit un cylindre C a base
circulftire de rayon R cc de
hauteur infinic et son un
pdnE Mr Un champ F. tu
cree par Line distribution
vulumique de charges dr
densite p uniforme dans le
cylindre C.
r
PRCIECT le domaine de definition du chump E? pui- s
determiner sun expression vectoridle. Tracer failure
de la courbe dormant les variations dc la faltur
E = IEII JLL champ eh foflcriom die ha prolrion du
point M.
M
CJ
' M
Niveau 2
Ex. 6 Dans une concha plane
On s ' inttrcaa
*
au champ E tttt par une distribution
volumaque de charges de densite + p uniforme et
positive. , comprise entre Its cotes s = + d cr i » - ii„
Ex. 2 Dans une sphere
Soil un? sphere de rayon R
chargee en volume. Un
champ Fr esE tree par la dis -
tribution volumique dc
charges dc denrile p uni -
forme.
Preciser le dlomaine die definition du champ E, puis
determiner sun expression vccEorielk .
z
fc >
*
P
*
r
1) Determiner le domaine de definition et la tupoflruphie du champ E (direct ion. sens, CLHirdimraik - ( ^ )
d ' espace dont depend sa nurmc) en un point M„
2 ) Determiner Fexpression du champ li cree par
cettc distribution en tout point M OLL il cat dcfini.,
puis tracer La courbe dormant les variations dc
E = 11E | l en foncuon dc U CMEdoa&6t du point M.
IP
3) En deduire I ’ expression du champ E cree par deux,
distribution. *
vnluanL- q - ucs de dermCcK uniJormra , eft
opposces! dont Tune de densite p occupc fespacc
compris entre Les plans d ’ equarion. z = 0 ei z = 2
^
CE
I autre de densite - p occupc 1‘cspacc compris entre
les plans d ’ equaEion a = 0 ei ar = - 2a.
M
Ex. 3 Le long d un cercle
Sob un L-CTULL ' d’axL- (Oz)y
de centre O ec de rayon R.
Cetre eirennference pone
une densite de charges
linciqucs X uniforme.
1) Determiner La direction
du LIIJCTIP en fOUE puins . VS
de L'flxe (Os).
— k
2) ClkuJcr E en tout point M dc Fax
* £ 0 *
}. Tracer
Fallure de la courbe donnani les variations de La
valeur F. = | | F: || du champ en iVinetims de la pusiEion
du point M
^ 0
M
* z
X
Ex. 7 Le long d un segment
On considere Le champ E
erei en un point M par nne
distribution lineique de
charges, de densite X uni -
forme, le long dipun segment recxiligne AB de Inn -
gu?ur L ,
1) Montrcr ques dans un
tytlcmc de coordonnees
adequate I ' expression, du
champ F. n'a que deux ct>m*
posances la ou iL cat defmi.
2ji Calculer chacune des composantes du champ E
en tout point M ou il e ^ c defiru.
0
EK _ 4 Sur une sphere
Gn considere une sphere de
L-entrc O et de raynn 14. .1 JL
surface de la sphere esi uniformemeni chargik: jvee la
densite CT unilbnnc. Preciscr
r&nxemble des poims Ki ou
le champ E crcc par cene
dittribution es? defini.
CaleuJer la valcurE = | | E 1 ' du champ en M _
X
- M
L
A
M
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C hapitre 2 : Le champ eleclrcstaltque -