© I - a distribution dc charges est invprtantc par Toutcs lc * rrandaTicuis dc directions indus« dan ^
non plan. Deux InvarianceH pur translation imposent Je choix des conrdonneeH LHTlesiennes. Si ( in
Homme (G. rvJ It plan charge, celui - CE fcstc invarianl par toule translation de direction (OJT) OU
( OY ) ; done le chump i£ en M tie depend ni de U coordonnee x, ni dr la coordortnic _ > :
E ( * , > , it) = E(£ >
,
© Les deux ruisonnementr bnutisHenl uu chout des cnordonnees carlesienneS .
O D ' aprcs MS considerautins d
'
invariuncc ei de sytneirk
1 , on a done en eoonJonnees cancsienncs :
E = B( * } j £
Mathode n ° 2
Comment determiner 1 ' expression d
' un champ electrostatique E ?
Soil line distribution qudeonque de charges et un point M ou tc champ H cree par ces charges c ^ r
defini, On se propose die dex. ermic. er ]" expression vectorielle de E en M.
- * Sdvoir faire
O Determiner la topographic du champ II par den considerations de symeLrie et d ' iiKvariaoCH.
En deduire le chain (Tun sysneiqc de coordoontes (nxrmotie n° I ).
© Cherdur one surface ferrnce E , tur laqueik la valour E du champ es * t constants. Si ceite SUT'
ffcec n 'est pan lermce, 3a compLeicr avec des turtles
1 . , a tracers Icsqucllcs lc flu * dc
E est nuE. S’il n’ ej( hiL" pas de telle surface fermee, alor
-
poser J ' integrale qui propose le cal -
cul direct du champ E , LA mrface fermec toialc I , si die exists esi appelec twjac * dt Gam.
& Si La surfed de f ?uu. o ( evkfc , iippLtquer le rheoreme de Oauss ,i cenc surface \ cn deduce la
vuleur E du chump, puis non Optc ^ iun ve-clorielle E.
S’il rTcxhiu pas de iwrfaeL' de Gaua, caLcuk-r directemcm le champ a partir de la defini’
Tinn . Procter le champ E sur les directions dans Ic&qucllcs onsait qu * iJ n ' esT pas nul (voir
CukuJer ks- Lniii ^
ral oii ODrreHpundanteH. Faire Le cakuL Je irhacum: des ( .impDHantea (inkyrales - scakires}, puis cu deduire I’expresHiun vecluricLk de E.
I
L
_ l
Application 1
Determiner .I ' expression vectoredle du dtautp cree en un peunt
M par une dksiribuiiLin surEicique dc charges de dcnsicc o uni'
forme nur un plan infiniment etendn .
Solution
O D
' apres la methnde nL I , on a un sysiemc dc coordcmnecs ahnitimdi ret que le pl ^ n charge
cst lc rlun
:
E = E(c) ji * .
La valeur
du champ reste constants pnur z deduce. On
peut done considercr une portion du plan parallcLe au plan
{ Oj £ j'l ct passant par \i, par exemplc un carru dL- ca\c LJ, unre
E,. Pair aitkurs. en M ' symetrique Je M par rapport au plan
charge (0
^
- ) T on a :
ECM
1
) = - E(M)
cur Je plan charge (O.ry) cst plan Jc Kemetric pour la dcirn -
bmion .
Or peut done aus ^
] cfinsidcrer le eurre dc cote J pa ha nr par M '
symetrique de L, el note
>
£ M ; l
p
In
"
ElM It
' V - tn ClJtJE l - j cha Tip t ' .M j . EH M avmotr- n LG [JE M aaT rap n 2 U au plan ch a 1 QS 10 *
y), esT ; u Synotri q uc LJU U ham(
£|M) an M
A 7
non plan. Deux InvarianceH pur translation imposent Je choix des conrdonneeH LHTlesiennes. Si ( in
Homme (G. rvJ It plan charge, celui - CE fcstc invarianl par toule translation de direction (OJT) OU
( OY ) ; done le chump i£ en M tie depend ni de U coordonnee x, ni dr la coordortnic _ > :
E ( * , > , it) = E(£ >
,
© Les deux ruisonnementr bnutisHenl uu chout des cnordonnees carlesienneS .
O D ' aprcs MS considerautins d
'
invariuncc ei de sytneirk
1 , on a done en eoonJonnees cancsienncs :
E = B( * } j £
Mathode n ° 2
Comment determiner 1 ' expression d
' un champ electrostatique E ?
Soil line distribution qudeonque de charges et un point M ou tc champ H cree par ces charges c ^ r
defini, On se propose die dex. ermic. er ]" expression vectorielle de E en M.
- * Sdvoir faire
O Determiner la topographic du champ II par den considerations de symeLrie et d ' iiKvariaoCH.
En deduire le chain (Tun sysneiqc de coordoontes (nxrmotie n° I ).
© Cherdur one surface ferrnce E , tur laqueik la valour E du champ es * t constants. Si ceite SUT'
ffcec n 'est pan lermce, 3a compLeicr avec des turtles
1 . , a tracers Icsqucllcs lc flu * dc
E est nuE. S’il n’ ej( hiL" pas de telle surface fermee, alor
-
poser J ' integrale qui propose le cal -
cul direct du champ E , LA mrface fermec toialc I , si die exists esi appelec twjac * dt Gam.
& Si La surfed de f ?uu. o ( evkfc , iippLtquer le rheoreme de Oauss ,i cenc surface \ cn deduce la
vuleur E du chump, puis non Optc ^ iun ve-clorielle E.
S’il rTcxhiu pas de iwrfaeL' de Gaua, caLcuk-r directemcm le champ a partir de la defini’
Tinn . Procter le champ E sur les directions dans Ic&qucllcs onsait qu * iJ n ' esT pas nul (voir
CukuJer ks- Lniii ^
ral oii ODrreHpundanteH. Faire Le cakuL Je irhacum: des ( .impDHantea (inkyrales - scakires}, puis cu deduire I’expresHiun vecluricLk de E.
I
L
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Application 1
Determiner .I ' expression vectoredle du dtautp cree en un peunt
M par une dksiribuiiLin surEicique dc charges de dcnsicc o uni'
forme nur un plan infiniment etendn .
Solution
O D
' apres la methnde nL I , on a un sysiemc dc coordcmnecs ahnitimdi ret que le pl ^ n charge
cst lc rlun
:
E = E(c) ji * .
La valeur
du champ reste constants pnur z deduce. On
peut done considercr une portion du plan parallcLe au plan
{ Oj £ j'l ct passant par \i, par exemplc un carru dL- ca\c LJ, unre
E,. Pair aitkurs. en M ' symetrique Je M par rapport au plan
charge (0
^
- ) T on a :
ECM
1
) = - E(M)
cur Je plan charge (O.ry) cst plan Jc Kemetric pour la dcirn -
bmion .
Or peut done aus ^
] cfinsidcrer le eurre dc cote J pa ha nr par M '
symetrique de L, el note
>
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' V - tn ClJtJE l - j cha Tip t ' .M j . EH M avmotr- n LG [JE M aaT rap n 2 U au plan ch a 1 QS 10 *
y), esT ; u Synotri q uc LJU U ham(
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