Direction el param«tres d‘un champ E
Detnifliccr la direction gt IHH variables cTcspact dort depend Le champ E cree rn un point quelcuiU | ue M par une distribution lineiqm - dc chmges. Jt? demite X const * me el repartie It? long d
’ on
til recti!igne de Longueur infirm: [ tig. 141.
Application 2
Solution
Li forme de la distribution de charges InciLe a choisir le aval - eme de
coordonnees cyllndriques pour decrire ) e champ. Verlfions celi en
cfiectuanr
considc ration - ? dc syrnetrie et tTinvariancci.
- SoLt H le project orthogonal de M sur Le flL. Les plans nk ( defini par
la droitc ( Y\ M ) et le til) ct (perpend icylairc au fil ct passant par
M) sunt de -- plana de tyirtfarie pour La distribution de charges. La
direction du champ cn M esr done La dmkc ( HM ) n intersection dc
jtj et fl ,. IJC eh.amp esl done colineuire an vecteur unitaire uh ( fig. 1
des coordonnees cyUodriquei d ’ axe 'Os). Dans ce sysieme de coot*
donnccs, or a :
X
u
H
fig. 14 - I H D
' u f l f r ihiNibunrji ' .
kifcqw.
HCM ) = E (
( r ,H, a ) MV
k
En outre , route translation scion La direction du likainsi
que taut * rotation amour de cec axe, laissem inehangec
la distribution de charges : Le champ E cn M ne depend
done m de La noordonnee t assoriie a cene translation,
ni de la coordonnce L+ associcc a egttc meat ion .
4
: *
M
Tt
- On a done finalemem. :
Fig. 15 - K , «t it, SOMC des plant du ayffliiri *
.
E(M) = E ( r)u ’
F
.
D. Theoreme de Gauss
1JC rhccireme de Gauss permet d ' obtcoir I ' cxpressiDn du champ E elecLfaque sans calculef d’iniegrale
3 '
^
a condition que les proprieties de symerrie
ct d
' invariance dc la: distribution dc charges soienE s - ufFas - amment puissjintes.
IB. Carl Friedrich Gauss 11777 -1fl&Eii
physic tan ae marh
^
maueian
gllemsn
^
, a 3- pptJrfG av * nc&el
dpcisrh ' ps en astronnnrtia,
flaciroma gnBEisnu? el opnque.
Lt Ihrtarurni! qyi | jarlif son ilOffi
unifia la the - one des champs
arftraeteurs. at rGpulsHs. GBLISS as:
cnnsiderA cc - mmr: I un ries plus
grinds wirntfiqup? dfl I'histair ^
en eyamt rapprocha la calculi
ffiaEhAmahqua diaa ap#iicAban&
physiques
17. La c alcul du champ era a par
une [JisinbuEmn eqmimie de
charges donne QJblig ^
fcQirBflngTit
lieu a un calcul in " agrai . si I on se
ramane a la d£1 innjon .
D. l . Flux du champ E a travers une surface
+
On. suppose que le chump
erei par une distribution quelconque de
charges - ^ cxistc cn tout point dc h region dc Ttspace ou I ' citudc est cffcctucc ,
D.1.1 - Flux elementaire d $
Considcrons un element de surface dS Inflmtesim - al (tig. I ft] ; ses dimensions
som s - uflis ^
mmeot peiites pour le comsdirer centime plan. Le champ E pent
ctre cons - idcrc commc uniformc sur litres faiblc etendue dc 1 " clement die surface dS. Le « vecteur surface » est dS = dS n DU. f t est le vecteur unitaire de
la normalc a Pclemcm de surface dS ,
+
IJC flux elementaire do du champ E a trac ers I ' element de surface dS est :
dS = dS n
M
0 flux en V m
E champ en V " m
S surface en m ?
Le signe de do depend du sens , choisi pour le veercur unitaire n \
dSl >
d. 0 = II"dS = E ?r dS
i
f
‘
it
- ?
Fig. 16 - Elemem file auitacc dS.
Chuifsitre 2 : LE champ ^
IcdrosCaloque
riqhted material
Detnifliccr la direction gt IHH variables cTcspact dort depend Le champ E cree rn un point quelcuiU | ue M par une distribution lineiqm - dc chmges. Jt? demite X const * me el repartie It? long d
’ on
til recti!igne de Longueur infirm: [ tig. 141.
Application 2
Solution
Li forme de la distribution de charges InciLe a choisir le aval - eme de
coordonnees cyllndriques pour decrire ) e champ. Verlfions celi en
cfiectuanr
considc ration - ? dc syrnetrie et tTinvariancci.
- SoLt H le project orthogonal de M sur Le flL. Les plans nk ( defini par
la droitc ( Y\ M ) et le til) ct (perpend icylairc au fil ct passant par
M) sunt de -- plana de tyirtfarie pour La distribution de charges. La
direction du champ cn M esr done La dmkc ( HM ) n intersection dc
jtj et fl ,. IJC eh.amp esl done colineuire an vecteur unitaire uh ( fig. 1
des coordonnees cyUodriquei d ’ axe 'Os). Dans ce sysieme de coot*
donnccs, or a :
X
u
H
fig. 14 - I H D
' u f l f r ihiNibunrji ' .
kifcqw.
HCM ) = E (
( r ,H, a ) MV
k
En outre , route translation scion La direction du likainsi
que taut * rotation amour de cec axe, laissem inehangec
la distribution de charges : Le champ E cn M ne depend
done m de La noordonnee t assoriie a cene translation,
ni de la coordonnce L+ associcc a egttc meat ion .
4
: *
M
Tt
- On a done finalemem. :
Fig. 15 - K , «t it, SOMC des plant du ayffliiri *
.
E(M) = E ( r)u ’
F
.
D. Theoreme de Gauss
1JC rhccireme de Gauss permet d ' obtcoir I ' cxpressiDn du champ E elecLfaque sans calculef d’iniegrale
3 '
^
a condition que les proprieties de symerrie
ct d
' invariance dc la: distribution dc charges soienE s - ufFas - amment puissjintes.
IB. Carl Friedrich Gauss 11777 -1fl&Eii
physic tan ae marh
^
maueian
gllemsn
^
, a 3- pptJrfG av * nc&el
dpcisrh ' ps en astronnnrtia,
flaciroma gnBEisnu? el opnque.
Lt Ihrtarurni! qyi | jarlif son ilOffi
unifia la the - one des champs
arftraeteurs. at rGpulsHs. GBLISS as:
cnnsiderA cc - mmr: I un ries plus
grinds wirntfiqup? dfl I'histair ^
en eyamt rapprocha la calculi
ffiaEhAmahqua diaa ap#iicAban&
physiques
17. La c alcul du champ era a par
une [JisinbuEmn eqmimie de
charges donne QJblig ^
fcQirBflngTit
lieu a un calcul in " agrai . si I on se
ramane a la d£1 innjon .
D. l . Flux du champ E a travers une surface
+
On. suppose que le chump
erei par une distribution quelconque de
charges - ^ cxistc cn tout point dc h region dc Ttspace ou I ' citudc est cffcctucc ,
D.1.1 - Flux elementaire d $
Considcrons un element de surface dS Inflmtesim - al (tig. I ft] ; ses dimensions
som s - uflis ^
mmeot peiites pour le comsdirer centime plan. Le champ E pent
ctre cons - idcrc commc uniformc sur litres faiblc etendue dc 1 " clement die surface dS. Le « vecteur surface » est dS = dS n DU. f t est le vecteur unitaire de
la normalc a Pclemcm de surface dS ,
+
IJC flux elementaire do du champ E a trac ers I ' element de surface dS est :
dS = dS n
M
0 flux en V m
E champ en V " m
S surface en m ?
Le signe de do depend du sens , choisi pour le veercur unitaire n \
dSl >
d. 0 = II"dS = E ?r dS
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- ?
Fig. 16 - Elemem file auitacc dS.
Chuifsitre 2 : LE champ ^
IcdrosCaloque
riqhted material