r
Expression d ’ un champ Hen UD point M
Cakuier par integration k - champ ekcirostatique H cree cn un point M quclconque dc L ’ cspacc
par lire distribution linciquc de charges dq J ensile X uniforms et rcpartie It kins dc I'axc ( w ' J .
Solution
Application 1
Le champ ileetrosiaiiqiLie e * t detin i el enntirm cn tom point dc I ’ cnpaOB ,sauf sur Put
Suit LIO point M qnckvoqnc n ' appUrleilartt
pas a ert axe. On ddlnir l ’ origins O de I ’ axe («
3 ^
pir le proietc
orthogonal dc M sur cct axe
On ebeint le sysreme dc coordonnccs cyJindnques dhaxc (ere').
dJj .L
X
L 'clciocnl dc Longueur d / - dz : . crlMrfr sur un point P dc L ’ axc , porle
la charge elementaire d<
* = Adi . Le champ elemeniairc dt tree en M
par cettc charge elemental M " eerie ;
riE -
M
u
f
>K . ( t
0
n r r a i l
eE '
/
Xde PM
+ JI£„ PMJ
fig. 9 - Champ ernn an M [i ;r .mi:
distr billion hngigue f p r k e p gr P
Le chump total est la Homme vcutitricLLc des champs L'lcmcnlaircH crees pur tous les points P Jc
I'ue. Darts ta base cylindrique * on a :
PM = PO + DM = r » _ - zux ,avee PM = V r - + jfi .
Les composantes du champ total I 'ecnvmt Ion :
= r ;
x
* w ;
1
= z rrdi -
4JK (W + s 3 F
I _
CH vecteurs um et it de la baitc cvlindrique resteM inchanges Idrsque Le point P decriL Ta\e (. SJK).
4
^
, (Vf * + * a P
Calender dca btcgralcs avec des homes infinies (integralcs indefinien) etant complique * on change
done de variable en pretiant I ' anale oc tel que tana = —
, On a alors :
r
dri
da
d(tana) = ( I 4 tan : a}dfx =
— a car r rate constant.
co& 2 a
Ljorsque s — * - « 5 alor * n — * - ; lorsque $ — * + stars < i -44 -
H
=
Leii composantes dn champ peuvenE etre calculecs 5 en pmant :
i'
rda
| V rl 4 s 1 = — - —
COSH
i dc =
z = rtanfi
cotfa
fw 2
r
2
+ JtF 0 r *
A - nano rda
— |- costtf
^ - 0.
4ne /
1
fc
-
Mnudtr =
\ OOSH '
COT 2 tt
- *
3 4irC
-K ' i
B = r
!
- 1 i: 4JCC , ,
X
f * z
4«
^
- s:
rdci
X
Vi
X
smn
r
cosa
^ co&aa
iJW ,r
2 rey
l
’
expression tinalc du champ E cn M cst :
i = —
l«,r
Copyrighted material
Cha ^
ilra 2 : Le L ' harr'tpi e - letrraiilaEiqNie
Expression d ’ un champ Hen UD point M
Cakuier par integration k - champ ekcirostatique H cree cn un point M quclconque dc L ’ cspacc
par lire distribution linciquc de charges dq J ensile X uniforms et rcpartie It kins dc I'axc ( w ' J .
Solution
Application 1
Le champ ileetrosiaiiqiLie e * t detin i el enntirm cn tom point dc I ’ cnpaOB ,sauf sur Put
Suit LIO point M qnckvoqnc n ' appUrleilartt
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Le chump total est la Homme vcutitricLLc des champs L'lcmcnlaircH crees pur tous les points P Jc
I'ue. Darts ta base cylindrique * on a :
PM = PO + DM = r » _ - zux ,avee PM = V r - + jfi .
Les composantes du champ total I 'ecnvmt Ion :
= r ;
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1
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I _
CH vecteurs um et it de la baitc cvlindrique resteM inchanges Idrsque Le point P decriL Ta\e (. SJK).
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Calender dca btcgralcs avec des homes infinies (integralcs indefinien) etant complique * on change
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Leii composantes dn champ peuvenE etre calculecs 5 en pmant :
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Copyrighted material
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