2) D ' apires liilluri!du gniphe trace a. la question precedent
^
il existu deux positions d
'
equilibre corresponding aux cotes £ , et a 2 idles que ;
a _
T <
-
i'
* . <
Pmur 2. = si L ’ nn qcarrc la masse * » ver? le Haul augments}, alors la valcur de la force tteo -
[ pique augments (car F
^
c) eSL crofuime en z - ", ) Curnme Ifi puidu reS - tc inchaH £teh la masse m,
cnirainco par La force dectrique, tklivc ct skcarie davantage dc u posiiion d'equilibre. Si Fon
£carte maimt- enant La masse m Vers lu Has ( e diminucj, alors La vaLeur uu la force clcctnque diminue (car F ( i) tsi croissame en & — £,) ; la masse m, entraiiuie par son poids, descend dune ei
s ccartc davantagr de sa position d ' cquilibrc. Cet equillbre esT done irstnbU.
* Pour e = si Ton ecarte la masse m vers le haul (; augments }, alors la valeur de la force eke -
tnquu diminuc ( . car I ’ (r) cst dccroissamc
fmrmc Le poids rcstc inchangr, la masse OJ,
emrairke par son poLda, descend ct revient vers sa position d ' equiLibre. Si Tor ecane tmimenant
La masse m vers kL has (a diminuc ), alors La valeur dc La force eketrique augmente (car ljX ? J cat
dccroi&samc en z = ; la masse TN, enirainee par la. force elccirique, monte done et revient vets
sa position d ' equilibria Cct cquiilibrc cst done stable.
TT
3) D ' apres La deuxieme Lc ^ a de Newton apphquee dans Le refexentid. galilecn, on a pour la masse m
ponctueUe :
4ka 2 z
—*
P + F = mu * soil en projeiam sur I axe Ot : m£ = - wrg + 1 W + a 5 )*
"
Les deux fore us sonC din guts sal Dr 0/ eE la mussu ail lii - cfiuu sans vitisss initials : lu mtwivfirlttrit n
' a dune hair
qua sdivanl cat axe.
On note z une position d ’ cquibbne et on pose z — zf + &S, ou Sr represente I ' eearlement de la masse
??r par rapport a sa position d ’ equLUbre zc . Liquation differemielle du moy .vem.ent s ’ ecric aJors :
4kq ? ( z 4 &E)
T?T &Z
sr - prjg -
W a
2 + (i + & zy) 'v
Comfine J = I- fii? awee
^
* ete, on a bien : 5f = - 5/.
i/
j\ Cast uiw equaiitwii diffiarenti&llB non lineal re q>u
' il
Pour &z «
on i linearise » cetce equation diflereniielLe en faisant un developpement limite uu
premier ordre en fir du terme eorrespnndant a la force eleetrique :
4Ag 3 ( ar + fc)
( V
^
T
1
BS1 impassibla da rasaudra en I ' elaL
4kq 2 ( sK + Ss )
F = [Va 1 + ( sc + 5s)-l +
&z
&s
)
1 + “T
—
1 +
—
z
2zjaz
5c £
(
3
2 * J * \
2
^
F s
I +
] - — x
* r
a- + s?
V 4 J + ir ) ’
(V
^
Le lii
' i ' if. ' en 6i - u llA '
L ; y IKJ- J car e ' est un mfirii nenC pvlH d ' cmdf
*
1.
( '
^
TTF
1
'
1 + * ? )(
^
kr
^
. ,6z
)* W
+ fij ^ - 2 ^ 1
F -
1 -
(VV 4
fl” 2 + zf
a 2 4 s?
En rempla
^
ant dans J " equation difFerentielle du mouvement, on en deduit done : ;
4Mq
£
J - 2zl
)
mfiff =
z 4 S
- migp
Iv ^ + \
1
a ' - +
^
yrighied malarial
Chiip ire 1 i La icii de CeulafhU
^
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* Pour e = si Ton ecarte la masse m vers le haul (; augments }, alors la valeur de la force eke -
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??r par rapport a sa position d ’ equLUbre zc . Liquation differemielle du moy .vem.ent s ’ ecric aJors :
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