II fail ! done choisir XD — “ pour qii£ la charge tntale * nit nullc.
- n - L ' integrala dJune fonction dfl pdfiode T sur urt inE ^
rv
^ lle da longueur nT ( /? e-nrtierl esl independents ds Is vflleur
CT I ?. lciP lei function I cosra I a pour peripde n, done :
r i
ti
da = f
' "
I dm ,
ed£a
LDS * :/
On pent fllprs parlaqer H un tpur * sdf lc cefceau en dtiiK regions angulairas d ' inTervarie x QLI cow game un
sigre constant :
iff }
i
- i j] n1 COSC B - COSd suf
ensn = cosa sur
2 ) D'apren |e theorems dc superposition, la force electron *
lolule exierce
*
nur la charge pH>nc -
tucllc Q places cn M est U somme de la force electrique F. uncrccc par lc ccrccau et du La force
electnquc F 3
pecnccc par la charge poncLiielle ^
plaote cn O :
OS\
=
u .
F ; -
- kqQ
= -
^
O.VL -
A On - D : DM- = par z > 0. Si la cote du point M et - art negative, on anrail; DMJ a z 3 =
» z
1 .
* Pour calculcT la force F \ *
on * decompose * le cereeau en Elements de longueur considercs poncmelt Lament de longueur Rdfi centre sur lc point P de la circonference porte la charge elemont-aire d - y = ARdor et txerct sur la charge ponctuelle Q ptaccc cn S\ la force elenientaire :
- Rcosn
Rsino dans La base carircsicnnc.
FM
h
dF =
*
Qd
^
avec PM = FO + DM =
PM
1 *
z
A II ne fan1 pRR cr?nFn-nr1re if 5 v ^ 1 eme de c- DC-idonnits cyli *
Nfriqii
*
ichois . pour reperer le point P si. r le cerceBIJ et
le systems de Gourdrmees carlesiennes fr, y; z ) choisios 30ilf sxprimar If veLleur PM. Dans ce repere. les
points ont pour i ^ LTdannees :
0( DL D. Q) . M|D. D. A P < RCG5« . Hsinn. 0:
La distance FM vmu :
PM = V"R
2
HH
; ,
H + R
2 sln
3
« + z -
7 = \ R
' (mifa + sin -' i * ; + = VR * + J .
La fnnee F , s’otiricnt cn * sommant H SUf le ccrceau routes les furces clcmentitires dF :
“ RcnFrfl
- K ^ ina
] JM _ *
QK ,R
PM 3
fV
3x. r 2
F, =| dF = |kQdq
da flvee \ R =
COSH
- R ' - J
%
A Paiir calci.ler F,. pn cunjidern les SCtions do 10 : S es
da l& nyueur sur le cerceau . done an integre par
rappart a angle rt entre D el ?n. QU, CS
fl
*
t Cg .i Vitonit , enir& - y et
^
.
Oiaquc composanic dc F, daitn La but cirtitiailK tft oFi ^ nue pnr une LntcgraLc .
- Calcu ] dc la composariti ; suivant L ' a ^ c OJT :
rtn- ^
> J - U2
Icosdtki
“ A| I
j
^ ^
cosaa) dai
.
* :v R ! + ^
1
rti =
ci ’
S : adH +
COFMJ
* 2
A
Or. La fongfior cos - 0 a pour pciiode n. On a done :
j - r .J
IT 3
cWoaJtt = |
J -Hf2
* n -
'
2
On aufait jkJ ealculer fliffrCUrtlertt rint
^
gralg en utilisanl Tidentit- e : LDSJCI =
CD
^
ddci , d ' ou : F,
—
0
I 4 CDS2U
2
Cc ; i - E - iaiJin EnaT
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* Pour calculcT la force F \ *
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La distance FM vmu :
PM = V"R
2
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« + z -
7 = \ R
' (mifa + sin -' i * ; + = VR * + J .
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