Pour etudier la siabililC de CCtlC position d
'
LquilifcvrCj on ccarrc I ’ anncau du point O : I ' equilibre est
Stable si la force F rend a Kaire revem: I ’ anncau a Ha posicion d ' cquillbrc O \ i . cst instable autremenl. D ' apres- I ’ expres- Hion de la force F :
- n a > 0, alors - < 0 et la force F eat oriemee selon - n \ :
elle lend a fairs revenir I’anneau vers O :
—*
r
- si x < 0. alors - q *x > 0 ei li force F esi orient * * selon + :
elle tend a faiie revenir fanneau vers O.
La position d '
- equilibre O csi done une position d ' cquilibre sirtbl - o.
3) D ' apres la deuxknic loi de Newton dans Ic referemid terresire suppose fuhikvn , on a pour I ’ aiineau de masse wa ( MtiOkjle a son centre cl ' merPc) :
Wr Ur
'
- H
-
t
soil : m * u = 777
— —
3
^
~ u .
x
(v V + s V '
Fn prujelant cette relation MKCOrfelle sur I ’ flXfi Oi, on obrfeftt I
’
cquiilion dilfereillielle Verifies par
la grandeur x -
2k q 1
jr
§ >
1
X +
= 0
m
(VJC 3 + a 3 ) 3
A C " R-K5 une iquatupn diffargratielte nan lineaire qu ’ il est impossible de resoudrs Bn I ' etat.
4 ) Lorsqu ' cn lache L ’ anneatij team au preamble de la distance d, il tend a revenir vers sa petition
cfequiiibre O.
On a done :
j
^
5
+ i ) "
| jr | < J at J ' - uii : W + LF =
V a :
— n.
\
Physiquement . c etre wo * ' nation siflnifie AMJ B . U \ * » A
ATOC Cette approxiittuliun. * requ&tiM diCferentidle S
? ecril !
= 0,
x +
Cette equation est Inequation Imcaire d
^ uu cfficillatcur harmonique. Hlle admet alnni pour solution
la function :
sfO = Acoatwf ) + B sin[w}
OU iflr =
ct A et B sont dcs consiantcs.
1
ma
A rinstanc c = 0,. Fanneau cst lache san& vites&e apres avoir etc ecarie de La distance d * d ' ou les
valeurs dcs consfantefi A ct R :
x( t = D) = A = d et i{x = 0) = Bto = fioit r A = d et B = 0.
Le mouvement de I ' snneau est dune rcftiligne sinusoidal d
’ equation :
x(f ) — iJ CO
2K
OI : c a r u t Ltriso U 0 fflOUVtm« * t Si | »USQiBsl | ) 3I SO V I Ii81'Oil 0U S i P4ri«l & T = —.
i - 1
Enercice 6
La bouk dc surcaus dc masse m et de charge
^
esi soumjw a inns forces :
- son poids P = PIJCL vertLcal et vere Je has ;
Cupvriufiu
tcrint
'
LquilifcvrCj on ccarrc I ’ anncau du point O : I ' equilibre est
Stable si la force F rend a Kaire revem: I ’ anncau a Ha posicion d ' cquillbrc O \ i . cst instable autremenl. D ' apres- I ’ expres- Hion de la force F :
- n a > 0, alors - < 0 et la force F eat oriemee selon - n \ :
elle lend a fairs revenir I’anneau vers O :
—*
r
- si x < 0. alors - q *x > 0 ei li force F esi orient * * selon + :
elle tend a faiie revenir fanneau vers O.
La position d '
- equilibre O csi done une position d ' cquilibre sirtbl - o.
3) D ' apres la deuxknic loi de Newton dans Ic referemid terresire suppose fuhikvn , on a pour I ’ aiineau de masse wa ( MtiOkjle a son centre cl ' merPc) :
Wr Ur
'
- H
-
t
soil : m * u = 777
— —
3
^
~ u .
x
(v V + s V '
Fn prujelant cette relation MKCOrfelle sur I ’ flXfi Oi, on obrfeftt I
’
cquiilion dilfereillielle Verifies par
la grandeur x -
2k q 1
jr
§ >
1
X +
= 0
m
(VJC 3 + a 3 ) 3
A C " R-K5 une iquatupn diffargratielte nan lineaire qu ’ il est impossible de resoudrs Bn I ' etat.
4 ) Lorsqu ' cn lache L ’ anneatij team au preamble de la distance d, il tend a revenir vers sa petition
cfequiiibre O.
On a done :
j
^
5
+ i ) "
| jr | < J at J ' - uii : W + LF =
V a :
— n.
\
Physiquement . c etre wo * ' nation siflnifie AMJ B . U \ * » A
ATOC Cette approxiittuliun. * requ&tiM diCferentidle S
? ecril !
= 0,
x +
Cette equation est Inequation Imcaire d
^ uu cfficillatcur harmonique. Hlle admet alnni pour solution
la function :
sfO = Acoatwf ) + B sin[w}
OU iflr =
ct A et B sont dcs consiantcs.
1
ma
A rinstanc c = 0,. Fanneau cst lache san& vites&e apres avoir etc ecarie de La distance d * d ' ou les
valeurs dcs consfantefi A ct R :
x( t = D) = A = d et i{x = 0) = Bto = fioit r A = d et B = 0.
Le mouvement de I ' snneau est dune rcftiligne sinusoidal d
’ equation :
x(f ) — iJ CO
2K
OI : c a r u t Ltriso U 0 fflOUVtm« * t Si | »USQiBsl | ) 3I SO V I Ii81'Oil 0U S i P4ri«l & T = —.
i - 1
Enercice 6
La bouk dc surcaus dc masse m et de charge
^
esi soumjw a inns forces :
- son poids P = PIJCL vertLcal et vere Je has ;
Cupvriufiu
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