volume V de la Terre. , la distance au centre C (originc du repere dcs Dowdcirafeei spheriques) raric
dc 0 a R , randlas . que leg angles 0 ct 0 varient rcspectiveniEiit. dc 0 a Jt ct de 0 a 2lt. L ' eiement dr
volume consent La manse elementaire !:
dm = pdV = pi : I 1 - -
^
-
Jdr
K rd© x rsin6 dip ,
La masse M totale cst atom la somme dcs masses clementaires :
= | j |dm s J | j p jj 1 - |dr X rd0 X rsinS d $
M
L " imegrale triple e&c egale au produii dlntcgrales simples. :
^
s K / > = p " [ T S R [ ‘ i -
M =
sinOdfl x
d’ou :
i R
1
R ' \
LlL ! an * J * * COS *
6 W *
x 2 x 2n =
On a . JJTDX = *
*
rt + 1
Z ) Au centre dt la.Terre, Ja messe vidUffifoUC vnut :
Cj . M
* sciit : [ ){ r = 0} =
= 5 , 7 . lo
1 kff nr\
P ( r = 9 ) = \ y , - -JTER 1
A la surface de La Terre, la masse viilumique vaut :
in * . fnh4 - 1 0 PV
P (r = R) = - k a > LL : p(r = R) =
M.IILI L- la jjiitHsierete du models, CQ viiLeurs Sunt cuhercnles iivcc b rtalite (La densito JLI fer esL
vuisiiie de 8 ei celle des roches granniques de 4 }.
= 4,4 10’ kg m \
2
Lfi
fle 1 rm d > au fifant egalfi ft 10
' kQ. IH masse ^ plgmique | 1 ( fun SDlide OU i ' un liquids en itq m ? esr egalfl
a ID d, ri. rt esl sa dens IE
Exercice 5
D
Voir la mathnda mn fl.
La force tank F subic par hi charge -g en M esi la somme dcs forces cxercecs par la charge ponctucllc + q en A ct la change pCmctucllc en B :
F = FA + avet Fft —
* kq 2
On prnjictEf ces vcctcurs sur les axes Ox et Ov :
AM
BM
—*
et F„ = - kq *
AM
1
BM
1
, d' ou : AM = BM = vV + a
2 .
L -
a force totalc s ’ ecrit dune :
- 3ftq*x
(V x 2 + a 2 ) 1 x
2) Uauneaii esc soumis uniquentent a hi Force electrique F port - ee par 1 axe Ox, Dani lie referential
terres - tre considcrc galiiccn » Feqyilibrc a done lieu Lnrsquc F —
0 > t ' - cst - a - dirc lorMfUC x = 0 : la posi -
tion d ' equilibrc de Tanneau eurrespund dune au point Q,
- V
(
: )]•
—h
F =
(W
^
) i
(\ * * + a*) >
0a peul demontrer n ph
^
siquement * que IB> reaction de I ' ane est nulls. En eflef le < roids de Fanneau etaet afegligeubie at la larcB F btant portea par I ' axa Ox, !
' anne.au n
' aserca aucune action sur I axe Ox; cTapras le iprind -p ^
1
des act ons reciprQques. 1 ' annean ne suhii done pas non plus a ' actian de le part de I ' exe Ox , ILe ffiticn F siiflii k
a mumtenir * l unneau, avuc DU sans axe \
Copyrighted material
Chdp.u- L * 11 La loi da Coulvmb
dc 0 a R , randlas . que leg angles 0 ct 0 varient rcspectiveniEiit. dc 0 a Jt ct de 0 a 2lt. L ' eiement dr
volume consent La manse elementaire !:
dm = pdV = pi : I 1 - -
^
-
Jdr
K rd© x rsin6 dip ,
La masse M totale cst atom la somme dcs masses clementaires :
= | j |dm s J | j p jj 1 - |dr X rd0 X rsinS d $
M
L " imegrale triple e&c egale au produii dlntcgrales simples. :
^
s K / > = p " [ T S R [ ‘ i -
M =
sinOdfl x
d’ou :
i R
1
R ' \
LlL ! an * J * * COS *
6 W *
x 2 x 2n =
On a . JJTDX = *
*
rt + 1
Z ) Au centre dt la.Terre, Ja messe vidUffifoUC vnut :
Cj . M
* sciit : [ ){ r = 0} =
= 5 , 7 . lo
1 kff nr\
P ( r = 9 ) = \ y , - -JTER 1
A la surface de La Terre, la masse viilumique vaut :
in * . fnh4 - 1 0 PV
P (r = R) = - k a > LL : p(r = R) =
M.IILI L- la jjiitHsierete du models, CQ viiLeurs Sunt cuhercnles iivcc b rtalite (La densito JLI fer esL
vuisiiie de 8 ei celle des roches granniques de 4 }.
= 4,4 10’ kg m \
2
Lfi
fle 1 rm d > au fifant egalfi ft 10
' kQ. IH masse ^ plgmique | 1 ( fun SDlide OU i ' un liquids en itq m ? esr egalfl
a ID d, ri. rt esl sa dens IE
Exercice 5
D
Voir la mathnda mn fl.
La force tank F subic par hi charge -g en M esi la somme dcs forces cxercecs par la charge ponctucllc + q en A ct la change pCmctucllc en B :
F = FA + avet Fft —
* kq 2
On prnjictEf ces vcctcurs sur les axes Ox et Ov :
AM
BM
—*
et F„ = - kq *
AM
1
BM
1
, d' ou : AM = BM = vV + a
2 .
L -
a force totalc s ’ ecrit dune :
- 3ftq*x
(V x 2 + a 2 ) 1 x
2) Uauneaii esc soumis uniquentent a hi Force electrique F port - ee par 1 axe Ox, Dani lie referential
terres - tre considcrc galiiccn » Feqyilibrc a done lieu Lnrsquc F —
0 > t ' - cst - a - dirc lorMfUC x = 0 : la posi -
tion d ' equilibrc de Tanneau eurrespund dune au point Q,
- V
(
: )]•
—h
F =
(W
^
) i
(\ * * + a*) >
0a peul demontrer n ph
^
siquement * que IB> reaction de I ' ane est nulls. En eflef le < roids de Fanneau etaet afegligeubie at la larcB F btant portea par I ' axa Ox, !
' anne.au n
' aserca aucune action sur I axe Ox; cTapras le iprind -p ^
1
des act ons reciprQques. 1 ' annean ne suhii done pas non plus a ' actian de le part de I ' exe Ox , ILe ffiticn F siiflii k
a mumtenir * l unneau, avuc DU sans axe \
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Chdp.u- L * 11 La loi da Coulvmb