Pour une variation elements ire dB , [' element de longueur s’eent RdA ; pour une variation d : .
n ' ecrit Rninrtddi - 1. ' element de surface ; L imcjjrcr vaut done : dS = Kd8 x K&m8dO. 1 4i surface £
totale esi la idmme des surfaces elementains ; :
S = j
1 JS =| | Rdfi x RsinCtJo - R : [
"
sinifld# X d + - R 1 x B £ x = JTERJ.
BrHnf a un chpix j - .idicieux d . i systfl - ne dt coordonnees. c-s bonnes d
“ integral or . dcs dCLK variables HH di o som
indapandartES. On IraoEforme none 1
'
vie dnua F En un praduft da daux Integra as simplEE, phis nispmsnr
calculable.
Eiterctee 3
- Lcirsq&je la tf&nsite de charges n
' ast pa§ uniforms, on thcaiarr un .systems file coordonnees adapts 3 la geom&trie
dL’ prablErnE comm * dans la TielhodF n ° 2 On aboutit alnrs au calcul dTune n1egpale multiple dans laqueMe le
tarrne eorrMpand- int i la deivsitfi doit til/ s ?
*
wpri
mieux adapts « * t done It ; yysteme de LoordonneeK cart- esienneH- (. rs v > s) propose par I
'
cncsncc.
Lorsqu
,,
im point M dccrit 1c volume V du pavcj x varie de - a
,,
£ . C
2
de - = a — .
2 2
L '
^
liement de volume dV defini par une variation element - aire dx, d _ v et d z de ehaque oiMvrdonnee
cst yn parallelcpipcdc rectangle de cotes ds, d >
> ci d z conicnanc la charge elementaire :
dQ = rdV — pdjc x d _ v x de. IJ charge Q toralc cst alnrs la somme dcs chaises clcmentaircs :
ci
. - b . b
—s jr vane dc - — a — cr e vane
—
4 - 4 -
Q = f / JdQ = | / jp . , 1 * - I ) (
^
) f d !X d .v Xdr.
La dpnsitR v- nlumique de charges p Rst h «en expirmee dans le sysienve - de cnnrdcmRRS CHrtesiennes
L ' integrals triple est egale au produit cTintegrals * simples :
f ) - ( + » ) J *
^
L ’ Kf ) - •* “ (- f ) J *
< 2 cL a
J U.- 2 . IE \ b /J - H 2 \c- | , 2
c:z z
1
s - OLt :
- e
1.
1
3 at ? Sc 2
d ’ ou :
abf
/ jV Dn a : | Vd *
=
sin( a * l
JT 1
R 1 j C DSfu. ScId /
ff + 1
3
Exercices de niveau 2
Exercice 4
L L ' anfliogie flolff? I , d c-iErgo elncTriqu ^
E1 la m ^
sga pprire- t " fi rf ^ iier cs prflNems grav rm - pnnel coflime
p ~ DBLSME d ' e uclrosMi : :: I. LJ.
I ^ I distribution dc masse possede unc geometric * spticrique * : 1c sysreme de coordonnees le inieux
adapte cst ( lone le sysL- enie dc cooridonnees spheriques Jr , A , $ ). Lorsqu'uni point M dccrit 1c
LGML. 1I
n ' ecrit Rninrtddi - 1. ' element de surface ; L imcjjrcr vaut done : dS = Kd8 x K&m8dO. 1 4i surface £
totale esi la idmme des surfaces elementains ; :
S = j
1 JS =| | Rdfi x RsinCtJo - R : [
"
sinifld# X d + - R 1 x B £ x = JTERJ.
BrHnf a un chpix j - .idicieux d . i systfl - ne dt coordonnees. c-s bonnes d
“ integral or . dcs dCLK variables HH di o som
indapandartES. On IraoEforme none 1
'
vie dnua F En un praduft da daux Integra as simplEE, phis nispmsnr
calculable.
Eiterctee 3
- Lcirsq&je la tf&nsite de charges n
' ast pa§ uniforms, on thcaiarr un .systems file coordonnees adapts 3 la geom&trie
dL’ prablErnE comm * dans la TielhodF n ° 2 On aboutit alnrs au calcul dTune n1egpale multiple dans laqueMe le
tarrne eorrMpand- int i la deivsitfi doit til/ s ?
*
wpri
mieux adapts « * t done It ; yysteme de LoordonneeK cart- esienneH- (. rs v > s) propose par I
'
cncsncc.
Lorsqu
,,
im point M dccrit 1c volume V du pavcj x varie de - a
,,
£ . C
2
de - = a — .
2 2
L '
^
liement de volume dV defini par une variation element - aire dx, d _ v et d z de ehaque oiMvrdonnee
cst yn parallelcpipcdc rectangle de cotes ds, d >
> ci d z conicnanc la charge elementaire :
dQ = rdV — pdjc x d _ v x de. IJ charge Q toralc cst alnrs la somme dcs chaises clcmentaircs :
ci
. - b . b
—s jr vane dc - — a — cr e vane
—
4 - 4 -
Q = f / JdQ = | / jp . , 1 * - I ) (
^
) f d !X d .v Xdr.
La dpnsitR v- nlumique de charges p Rst h «en expirmee dans le sysienve - de cnnrdcmRRS CHrtesiennes
L ' integrals triple est egale au produit cTintegrals * simples :
f ) - ( + » ) J *
^
L ’ Kf ) - •* “ (- f ) J *
< 2 cL a
J U.- 2 . IE \ b /J - H 2 \c- | , 2
c:z z
1
s - OLt :
- e
1.
1
3 at ? Sc 2
d ’ ou :
abf
/ jV Dn a : | Vd *
=
sin( a * l
JT 1
R 1 j C DSfu. ScId /
ff + 1
3
Exercices de niveau 2
Exercice 4
L L ' anfliogie flolff? I , d c-iErgo elncTriqu ^
E1 la m ^
sga pprire- t " fi rf ^ iier cs prflNems grav rm - pnnel coflime
p ~ DBLSME d ' e uclrosMi : :: I. LJ.
I ^ I distribution dc masse possede unc geometric * spticrique * : 1c sysreme de coordonnees le inieux
adapte cst ( lone le sysL- enie dc cooridonnees spheriques Jr , A , $ ). Lorsqu'uni point M dccrit 1c
LGML. 1I