Ex. 8 Po&rtion d eq u ill fibre
Quaere charges eleetriques poncrudks identiques q
sont placets aiut points As B. Cs D sur Its aj ^
s Ox et
v a Line distance a de Porigine O du repere wcho -
norme (O ;. 1/ P r/ a r/ j. On suppose que le champ de
pesanteur terrestre gfcsl uniforms .
Niveau 3
Ex. 7 Distribution de charges
Une d istribution de charges esi consuruee par un
cerceau circulairc de rayon R et de centre O, appar »
cermni au plan xQy et portant une densirc lincique de
charges non uniforme Xs er par urm
poncLuelle
places en O. La densite X a pour expression an
point P quekonque du cerceau :
cosnc | s
ou a cst [
" angle que Fair le VKHur uniiaije 1/ avec fie
vttCCur pOFLtkm reper&nt Le point P.
M
* = 1
^
s '
l
JT 1 L
D
M
y
a
«
a
P / , a,
Q r
1 »
- q
w
K
1 ) Dans le relerentiel terrestre suppose galUeen.
munlrer que riquihbre dhune masse ?n ponctuelle,.
portant la clmrge
placee a une Ctrte z sur I ' axe Oz ,
nksc possible que si cirrst- nm n« d«jp; iKse pus une
valcur mM a determiner. {On 11c demande pas Peicpression de ia cote s pour laqudfc- PcquilLbce esi possible , ) Dans touts la suite, on suppose que la masse
esc MlrklKtneriC inferieure \i mQ .
2 ) Mancret qu ' ifi y a deux positions. d * equiHbrc et stur -
dier la siabiiliie de chaeunc d ' clLcs.
3) Depuss une position d ’ cquilibre e. , on cearcc la
masse »J vers Le haut d ' une distance As « EC ex on la
I&die sans ntcspc irrutiile. Determiner Pequation differentialle satisfaite par Pfccsrtemem 6? de la masse * i
par rapport a la position d ’equilabre e . R&oudre
cetce equation lorsque
« et ct dormer la nature
du mouvement * Condure.
1 ) Quelle doit ctrc La valeur de pour que La charge
toraJe de la disiriburum sme nulls ? On con&ervera
cetre vakur dans La suite.
—
j i
2J Exprimer la force F subie par une charge ponctuelk Q plaeee en un pninr M quek-cvtique de V&x *
Os de cote z p - ositrve .
3) I J I eeretau esc-iL equivalent pPur 1« point M, a
une chaise poncruelLc $ ? Si ouLt indiquer sa position. 1 si iiLKrt , ifxphqu ^ r puurqu ^ i i ,
4) On etudie mainienanc le EAA OU S> R. La distri -
button glubale «st - etle equrvaJente, pour le point M,
a une charge ponciuehLe dt>nt la vakur m depend pas
de M ? Si oui, indiquer sa position si non ^
expliquci
pnurquoL
Indications
MjjH
Ex. 7
ks f«nm sur les am Ox, Ov?
du
reperc orthonorme ,
1} Exprimer sous forme iftctoriclJc la force elcmentaire dl - cxerece par un element de longueur di
1 du
cereeau, puis sewnmer ees forces.
jgFIt ’JKiTTtl
L ' lntegraJe multiple du produit est egale au produjt
dcs imtpiki dmplet.
4) Faire un dis ^ ls.>ppt m ^ iit lirnile de In fora ,
2) Definir dairemenc la L - onditiurt de scabiliii.
4) [" aire un developpemem Limite de la force .
1) Tracer le graphe des variations dc La valeur || F |
de In force elcccrique 1 " cn fonction de z.
3) Faire un developpCEiient limiEtf de lu iuree de
Coulomb HU voisinass de la position - d
^
quiJibre si
pour rendre fipequation differentieik hneairei done
plus Facile a resoudre anaiyiiquemeni .
Ex 6
Ulya : dhodsi pLmr pmjecer m doic 1
'
ain? appamilre
que la Krandeur meonnue que Ton cherehe a determiner.
ExH-rcicas
Quaere charges eleetriques poncrudks identiques q
sont placets aiut points As B. Cs D sur Its aj ^
s Ox et
v a Line distance a de Porigine O du repere wcho -
norme (O ;. 1/ P r/ a r/ j. On suppose que le champ de
pesanteur terrestre gfcsl uniforms .
Niveau 3
Ex. 7 Distribution de charges
Une d istribution de charges esi consuruee par un
cerceau circulairc de rayon R et de centre O, appar »
cermni au plan xQy et portant une densirc lincique de
charges non uniforme Xs er par urm
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places en O. La densite X a pour expression an
point P quekonque du cerceau :
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s '
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a
«
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Q r
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K
1 ) Dans le relerentiel terrestre suppose galUeen.
munlrer que riquihbre dhune masse ?n ponctuelle,.
portant la clmrge
placee a une Ctrte z sur I ' axe Oz ,
nksc possible que si cirrst- nm n« d«jp; iKse pus une
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esc MlrklKtneriC inferieure \i mQ .
2 ) Mancret qu ' ifi y a deux positions. d * equiHbrc et stur -
dier la siabiiliie de chaeunc d ' clLcs.
3) Depuss une position d ’ cquilibre e. , on cearcc la
masse »J vers Le haut d ' une distance As « EC ex on la
I&die sans ntcspc irrutiile. Determiner Pequation differentialle satisfaite par Pfccsrtemem 6? de la masse * i
par rapport a la position d ’equilabre e . R&oudre
cetce equation lorsque
« et ct dormer la nature
du mouvement * Condure.
1 ) Quelle doit ctrc La valeur de pour que La charge
toraJe de la disiriburum sme nulls ? On con&ervera
cetre vakur dans La suite.
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j i
2J Exprimer la force F subie par une charge ponctuelk Q plaeee en un pninr M quek-cvtique de V&x *
Os de cote z p - ositrve .
3) I J I eeretau esc-iL equivalent pPur 1« point M, a
une chaise poncruelLc $ ? Si ouLt indiquer sa position. 1 si iiLKrt , ifxphqu ^ r puurqu ^ i i ,
4) On etudie mainienanc le EAA OU S> R. La distri -
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a une charge ponciuehLe dt>nt la vakur m depend pas
de M ? Si oui, indiquer sa position si non ^
expliquci
pnurquoL
Indications
MjjH
Ex. 7
ks f«nm sur les am Ox, Ov?
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1} Exprimer sous forme iftctoriclJc la force elcmentaire dl - cxerece par un element de longueur di
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jgFIt ’JKiTTtl
L ' lntegraJe multiple du produit est egale au produjt
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4) Faire un dis ^ ls.>ppt m ^ iit lirnile de In fora ,
2) Definir dairemenc la L - onditiurt de scabiliii.
4) [" aire un developpemem Limite de la force .
1) Tracer le graphe des variations dc La valeur || F |
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3) Faire un developpCEiient limiEtf de lu iuree de
Coulomb HU voisinass de la position - d
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plus Facile a resoudre anaiyiiquemeni .
Ex 6
Ulya : dhodsi pLmr pmjecer m doic 1
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ain? appamilre
que la Krandeur meonnue que Ton cherehe a determiner.
ExH-rcicas