Pans cous les excrciocs, on assimUe Fair au vide. Four
plus dc commoditc dans Lcs calculs-, on pose systemataquement :
Dome
**
: la densite du for vaut envinnl $ el ctM des
toehe
*
g.ranLEiquefi vaui environ 4.
1) Exprimer la masse M dc la Terre en function dc R
« IV
L
k m
= 9 - 10 * 51 .
4H 0
(e # est la penuinMti du vide).
2 ) On domic M = 6,0 - JO 2 * kg et R = 6,4 I03 fcm.
volumique an
Ctlcukr fiMmiriquemwn is m
centre et a la surface dc la Terre. Commentcr
MSSJj
Niveau 1
Ex. 5 Mouvemertl d un anneau
Deux charges ikeCliques pooctuelta bdentique
*
+
*
r
sum disposecs en A et B sur l
" axc Oy a unc distance
a du point O. Une charge - j e § E ponte par un tnnenu
M dc masse ffl, assimik a son centre d'mertie, pouv41. nl COUlltKf sans froElement k Lung du FiUce Ox.
Dans tout Fesercicc, on ncgligera PefTet du pends.
E x l
Quaere charges elenrlqucs ponccueUeSp de valeur
absolute semt places sux seimmets d'un - prrii ABCP
de eM 2 fla de Centre O et appanenam m plan Om
/
* D
I *
1 '
*
+ 0 , PA
A
Q y
4t
-
: + 0
M >
a
*
*
v *
0
M
&
x
+p , iE
J
B - <7
1) CaLculcr la force clectrique que subit lanncau en
boedofl de r«btciue x de M et de
*
JcMineex.
2} Determiner la position d'cquihbrc dc I
' anneau
dans le reference! terresEre considers tllUiec CE dis -
cuter sa stabilitc.
3} L ' anneau est ecarte d
' une distance d de sa position
d ' cquilLbic dans le sens des x positifs,puis lathe sans
vitesse inliiale. Deierminer [ ' equation differeniidle
sariafflitt par I ' Aiute x dc M.
4) En reality on a : J« d. En dedrnre une expression simplifkc de FiquSCiiifl difFerifnEielle C " E In
resoudre. Quel esc le mduvement de Fanneau ?
Determiner Texpression de la force subie PUT la
ctlirge eleCErique Q placet en un point M quelconque dc Faxc Oy.
E
* .2
Cikulcr, an moyen d'une intesrale , la Surface S
d ' une sphere de rayon R
EK. 3
Un. pave paralLclepipediquc dc cote a suivant Faxc x
b suivanc Faxc yy cc c ffuivant I’axc sJs a pour centre
Foriginc O du repere onhMUHmt (0 iut » ur
-
9 itj.III
contlent unc densite volumiquc de charges p non
uniforme :
Ex . G Boule de sureau a l equilibrc
On communique unc charge
elcL-triquc a unc petite buule
de - surcau suspenduc a FcsEfcmite O d ' une potencc
immobile pur un fil inexlcri '
sible ct sans masse. On note d
La longueur du
m la masse
die I? boule cocwidirtt pemcEnelle, et g le champ de
peasmeur terrestre ennsidcre
uniforme. On appToebe une chaift p ^ nctuelle iden -
uque tfFplacce au point A a La vcnlcaJc de O et a Fho -
rimntik dc R ? position de la bouk a Tequilibre dans
le rcfcrcntlel tcTrestre suppose galiLccn.
Determiner la relation venfiee par Tangle ft que fait
le fLl avec la verticale. Sans calcuLer a, verifier qu’une
solution eKiatc.
P -MT
-
'
I
1- -
b *
f 3
Cilculer la charge EoEale Q de «tt = distrihuEnm.
Niveau 2
EK . 4 Masse volumique de la Terre
On peut suppose! , dans un modeLc grossier , que la
repartition - de la mus ^ e dc la Terre (isaiinflie 4 une
sphere dc ngnon R > ATCM pss unifemne :k nnyau terrestre, principalcment forme dc fer et dc nickel, est
plus dense que la crouEe. La masse volumique p
depend done dc la distance r au centre C ;
p < r ) = Pj ( i -
Copyrighted material
Chgpiir® 1: La - loi de Coulomb
plus dc commoditc dans Lcs calculs-, on pose systemataquement :
Dome
**
: la densite du for vaut envinnl $ el ctM des
toehe
*
g.ranLEiquefi vaui environ 4.
1) Exprimer la masse M dc la Terre en function dc R
« IV
L
k m
= 9 - 10 * 51 .
4H 0
(e # est la penuinMti du vide).
2 ) On domic M = 6,0 - JO 2 * kg et R = 6,4 I03 fcm.
volumique an
Ctlcukr fiMmiriquemwn is m
centre et a la surface dc la Terre. Commentcr
MSSJj
Niveau 1
Ex. 5 Mouvemertl d un anneau
Deux charges ikeCliques pooctuelta bdentique
*
+
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r
sum disposecs en A et B sur l
" axc Oy a unc distance
a du point O. Une charge - j e § E ponte par un tnnenu
M dc masse ffl, assimik a son centre d'mertie, pouv41. nl COUlltKf sans froElement k Lung du FiUce Ox.
Dans tout Fesercicc, on ncgligera PefTet du pends.
E x l
Quaere charges elenrlqucs ponccueUeSp de valeur
absolute semt places sux seimmets d'un - prrii ABCP
de eM 2 fla de Centre O et appanenam m plan Om
/
* D
I *
1 '
*
+ 0 , PA
A
Q y
4t
-
: + 0
M >
a
*
*
v *
0
M
&
x
+p , iE
J
B - <7
1) CaLculcr la force clectrique que subit lanncau en
boedofl de r«btciue x de M et de
*
JcMineex.
2} Determiner la position d'cquihbrc dc I
' anneau
dans le reference! terresEre considers tllUiec CE dis -
cuter sa stabilitc.
3} L ' anneau est ecarte d
' une distance d de sa position
d ' cquilLbic dans le sens des x positifs,puis lathe sans
vitesse inliiale. Deierminer [ ' equation differeniidle
sariafflitt par I ' Aiute x dc M.
4) En reality on a : J« d. En dedrnre une expression simplifkc de FiquSCiiifl difFerifnEielle C " E In
resoudre. Quel esc le mduvement de Fanneau ?
Determiner Texpression de la force subie PUT la
ctlirge eleCErique Q placet en un point M quelconque dc Faxc Oy.
E
* .2
Cikulcr, an moyen d'une intesrale , la Surface S
d ' une sphere de rayon R
EK. 3
Un. pave paralLclepipediquc dc cote a suivant Faxc x
b suivanc Faxc yy cc c ffuivant I’axc sJs a pour centre
Foriginc O du repere onhMUHmt (0 iut » ur
-
9 itj.III
contlent unc densite volumiquc de charges p non
uniforme :
Ex . G Boule de sureau a l equilibrc
On communique unc charge
elcL-triquc a unc petite buule
de - surcau suspenduc a FcsEfcmite O d ' une potencc
immobile pur un fil inexlcri '
sible ct sans masse. On note d
La longueur du
m la masse
die I? boule cocwidirtt pemcEnelle, et g le champ de
peasmeur terrestre ennsidcre
uniforme. On appToebe une chaift p ^ nctuelle iden -
uque tfFplacce au point A a La vcnlcaJc de O et a Fho -
rimntik dc R ? position de la bouk a Tequilibre dans
le rcfcrcntlel tcTrestre suppose galiLccn.
Determiner la relation venfiee par Tangle ft que fait
le fLl avec la verticale. Sans calcuLer a, verifier qu’une
solution eKiatc.
P -MT
-
'
I
1- -
b *
f 3
Cilculer la charge EoEale Q de «tt = distrihuEnm.
Niveau 2
EK . 4 Masse volumique de la Terre
On peut suppose! , dans un modeLc grossier , que la
repartition - de la mus ^ e dc la Terre (isaiinflie 4 une
sphere dc ngnon R > ATCM pss unifemne :k nnyau terrestre, principalcment forme dc fer et dc nickel, est
plus dense que la crouEe. La masse volumique p
depend done dc la distance r au centre C ;
p < r ) = Pj ( i -
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